Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal
$ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Fungsi
*). Domai (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $ dan daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ \frac{f}{g} $ adalah
$ D_\frac{f}{g} = \{ x | D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \} $
(irisan dari ketiga daerah asal)
*). Domai (daerah asal) fungsi $ f(x) $ adalah nilai $ x $ yang bisa kita substitusi ke fungsi $ f(x) $ sehingga bisa kita hitung nilai fungsinya (biasanya hasilnya bilangan real untuk matematika tingkat SMA).
*). Misalkan daerah asal $ f(x) $ adalah $ D_f $ dan daerah asal fungsi $ g(x) $ adalah $ D_g $, maka daerah asal fungsi $ \frac{f}{g} $ adalah
$ D_\frac{f}{g} = \{ x | D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \} $
(irisan dari ketiga daerah asal)
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = x^2 - 4 \rightarrow D_f = \{ x \in R \} $
$ g(x) = 2 - x \rightarrow D_g = \{ x \in R \} $
$ g(x) \neq 0 \rightarrow 2 - x \neq 0 \rightarrow \{ x \neq 2 \} $
*). Menentukan daerah asal $ \frac{f}{g} $ :
$\begin{align} D_\frac{f}{g} & = D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \\ & = \{ x \in R \} \cap \{ x \in R \} \cap \{ x \neq 2 \} \\ & = \{ x | x \neq 2 \} \end{align} $
Jadi, $ D_\frac{f}{g} = \{ x | x \neq 2 \} . \, \heartsuit $
*). Menentukan daerah asal fungsi masing-masing :
$ f(x) = x^2 - 4 \rightarrow D_f = \{ x \in R \} $
$ g(x) = 2 - x \rightarrow D_g = \{ x \in R \} $
$ g(x) \neq 0 \rightarrow 2 - x \neq 0 \rightarrow \{ x \neq 2 \} $
*). Menentukan daerah asal $ \frac{f}{g} $ :
$\begin{align} D_\frac{f}{g} & = D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \\ & = \{ x \in R \} \cap \{ x \in R \} \cap \{ x \neq 2 \} \\ & = \{ x | x \neq 2 \} \end{align} $
Jadi, $ D_\frac{f}{g} = \{ x | x \neq 2 \} . \, \heartsuit $
Pak Df/g nya dr mana bisa jadi : Df/g= Df irisan Dg irisan Dy atau bisa dituliskan Df irisan Dg irisan Df/g?
BalasHapussedangkan di soal lain, daerah asal f.g bapak menuliskan : Df.g= Df irisan Dg
Mohon pencerahan nya Pak, terimakasih banyak.
Hallow @bobbi,
Hapusterimakasih untuk pertanyannya.
Misalkan ada fungsi $ f(x) $ dengan daerah asalnya $ D_f $ dan fungsi $ g(x) $ dengan daerah asalnya $ D_g $. Fungsi $ f(x) $ dan $ g(x) $ bisa kita gabungkan dengan beberapa operasi seperti $ +, -, \times , $ dan $ : $. Berikut daerah hasil fungsi setelah digabungkan :
$ D_{f + g} = \{ D_f \cap D_g \} $
$ D_{f - g} = \{ D_f \cap D_g \} $
$ D_{f . g} = \{ D_f \cap D_g \} $
$ D_\frac{f}{g} = \{ D_f \cap D_g \cap g(x) \neq 0 \} $
Jadi seperti itu teorinya. Dan pembahasan di atas sudah saya perbiki.
Terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.
semoga terus bisa membantu.