Cara 2 Pembahasan PK UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
AKar-akar persamaan $ 2x^2 + ax - 3 = 0 $ diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan $ 3x^2 - 5x + 2b = 0 $. Nilai $ ab = .... $
A). $ -10 \, $ B). $ -5 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat(PK) $ ax^2 + bx + c = 0 $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dengan $ ax^2 + bx + c = 0 $ adalah $ cx^2 + bx + a = 0 $
($a$ dan $ c $ ditukar posisinya).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dari persamaan kuadrat $ 2x^2 + ax - 3 = 0 $ adalah
$ \begin{align} -3x^2 + ax + 2 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 3x^2 - ax - 2 & = 0 \end{align} $
*). Bentuk $ 3x^2 - ax - 2 = 0 $ sama dengan $ 3x^2 - 5x + 2b = 0 $, sehingga :
$ -a = -5 \rightarrow a = 5 $
$ -2 = 2b \rightarrow b = -1 $
Sehingga nilai $ ab = 5. (-1) = -5 $
Jadi, nilai $ ab = -5. \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar