Pembahasan Vektor UM UGM 2004 Matematika Ipa - dunia informa

Processing math: 100%

Pembahasan Vektor UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui vektor

$\vec{u} = (2, -1, 1)$ dan

$\vec{v} = (-1,1,-1)$ .

$\vec{w}$ vektor yang panjangnya satu, tegak lurus pada

$\vec{u}$ dan tegak lurus pada

$\vec{v}$ adalah ....
A).

$( 0,0,1)$
B).

$\left(0, \frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$
C).

$\left( 0, -\frac{1}{2}\sqrt{2}, \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)$
D).

$\left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right)$
E).

$\left( \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, -\frac{2}{3} \right)$

$\spadesuit$ Konsep Dasar
*). Misalkan ada vektor

$\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ dan

$\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$
-). Panjang vektro

$\vec{u} = | \vec{u}| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}$
-). Perkalian silang

$\vec{u}$ dan

$\vec{v}$ :

$\vec{u} \times \vec{v} = \left| \begin{matrix} i & j & k \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{matrix} \right|$
-). Pada perkalian silang :
Lambang

$|A| = \,$ determinan matriks A (Cara Sarrus)
*). Vektor

$\vec{w}$ yang tegak lurus

$\vec{u}$ dan

$\vec{v}$ :

$\vec{w} = \frac{1}{| \vec{u} \times \vec{v}| } (\vec{u} \times \vec{v})$

$\clubsuit$ Pembahasan
*). Menentukan nilai

$\vec{u} \times \vec{v}$ :

$\begin{align} \vec{u} \times \vec{v} & = \left| \begin{matrix} i & j & k \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{matrix} \right| \\ & = \left| \begin{matrix} i & j & k \\ 2 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{matrix} \right| \\ & = (i -j + 2k) - (k -2j + i) \\ & = j + k = (0, 1, 1) \end{align}$
*). Menentukan panjang

$\vec{u} \times \vec{v} = (0,1,1)$ :

$\begin{align} |\vec{u} \times \vec{v} | & = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \end{align}$
*). Menentukan vektor

$\vec{w}$ :

$\begin{align} \vec{w} & = \frac{1}{| \vec{u} \times \vec{v}| } (\vec{u} \times \vec{v}) \\ & = \frac{1}{\sqrt{2} } (0,1,1) \\ & = \frac{1}{2 } \sqrt{2} (0,1,1) \\ & = \left( 0,\frac{1}{2 } \sqrt{2} , \frac{1}{2 } \sqrt{2} \right) \end{align}$
Jadi, vektor

$\vec{w} = \left( 0,\frac{1}{2 } \sqrt{2} , \frac{1}{2 } \sqrt{2} \right) . \, \heartsuit$

Artikel Terkait

Pembahasan Deret Aritmetika UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jumlah tiga suku pertama barisan aritmetika adalah 27 dan jumlah lima buah suku pertama barisan tersebut adalah 85, maka suku ke-4 baris ... selengkapnya
Pembahasan Persamaan Kuadrat UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas AKar-akar persamaan $2x^2 + ax - 3 = 0$ diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan $3x^2 - 5x + 2b = 0$ . Nilai $ ab = ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Penyelesaian pertaksamaan $4^{x-1} - 6. 2^{x-2} - 10 < 0$ adalah .... A). $x < -1 + {}^2 \log 5 \,$ B). $ x < ... selengkapnya
Pembahasan Limit Aljabar UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1 + x} - 1 }{\sqrt[3]{1+x} - 1} = ....$ A). $0 \,$ B). $ \frac{2}{3} \, ... selengkapnya
Pembahasan Barisan Geometri UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $U_n$ adalah suku ke- $n$ suatu barisan geometri, maka jumlah 4 suku pertama barisan tersebut sama dengan ..... A). $ \fra ... selengkapnya
Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $|x+8| - |3x - 4| \geq 0$ adalah .... A). $\{ x| x \geq - 8 \} \,$ B). $ \{ x| x ... selengkapnya
Soal dan Pembahasan UM UGM 2004 Matematika IPA (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Nomor 1 Diketahui sebuah lingkaran L : $x^2 + y^2 + y - 24 = 0$ . Jika melalui titik P(1,6) dibuat garis singgung ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan PK UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas AKar-akar persamaan $2x^2 + ax - 3 = 0$ diketahui saling berkebalikan dengan akar-akar persamaan $3x^2 - 5x + 2b = 0$ . Nilai $ ab = ... selengkapnya
Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Pada kubus ABCD.EFGH, titik P pada AE dengan 3AP = PE, dan $\alpha$ adalah sudut antara PH dan BC. Nilai $\sin \alpha$ adalah .... ... selengkapnya
Pembahasan Limit Trigonometri UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to y } \frac{\tan x - \tan y}{\left(1 - \frac{x}{y}\right)(1 + \tan x. \tan y) } = ....$ A). $ -1 \, ... selengkapnya
Pembahasan Logaritma UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $x_1$ dan $x_2$ akar-akar persamaan $\left( {}^5 \log (x+3) \right)^2 + 3 \, {}^5 \log ( x + 3) = {}^5 \log \frac{1}{25}$ , ... selengkapnya
Pembahasan Peluang UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Dari 8 pasangan suami-istri akan dibentuk tim beranggotakan 5 orang teridiri dari 3 pria dan 2 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pas ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan integral UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika D daerah dikuadran I yang dibatasi oleh parabola $y^2 = 2x$ dan garis $x - y = 4$ , maka luas D = .... A). $ 40\sqrt{2 ... selengkapnya
Pembahasan integral UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika D daerah dikuadran I yang dibatasi oleh parabola $y^2 = 2x$ dan garis $x - y = 4$ , maka luas D = .... A). $ 40\sqrt{2 ... selengkapnya
Pembahasan Turunan UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Jika $x_1$ dan $x_2$ akar-akar persamaan $x^2 + kx + k = 0$ , maka nilai $k$ yang menjadikan $x_1^3 + x_2^3 \,$ mencapai mak ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Aljabar UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas $\displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1 + x} - 1 }{\sqrt[3]{1+x} - 1} = ....$ A). $0 \,$ B). $ \frac{2}{3} \, ... selengkapnya
Pembahasan Trigonometri UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diberikan segitiga ABC dengan $\angle ACB = 105^\circ$ , $\angle ABC = 45^\circ$ , dan $AB = \sqrt{2}+\sqrt{6}$ cm. Panjang sisi B ... selengkapnya
Cara 2 Pembahasan Mutlak UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Himpunan semua nilai $x$ yang memenuhi $|x+8| - |3x - 4| \geq 0$ adalah .... A). $\{ x| x \geq - 8 \} \,$ B). $ \{ x| x ... selengkapnya
Pembahasan Lingkaran UM UGM 2004 Matematika Ipa Soal yang Akan Dibahas Diketahui sebuah lingkaran L : $x^2 + y^2 + y - 24 = 0$ . Jika melalui titik P(1,6) dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P k ... selengkapnya

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

Langganan: Posting Komentar (Atom)