Pembahasan Dimensi Tiga UM UGM 2004 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Pada kubus ABCD.EFGH, titik P pada AE dengan 3AP = PE, dan $ \alpha $ adalah sudut antara PH dan BC. Nilai $ \sin \alpha $ adalah ....
A). $ \frac{2}{\sqrt{10}} \, $ B). $ \frac{4}{\sqrt{41}} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ \frac{3}{5} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Dua garis akan membentu sudut jika keduanya berpotongan. Jika kedua garis belum berpotongan, geser salah satu garis sejajar dengan garis awalnya sehingga memotong garis yang lainnya.
*). Rumus dasar perbandingan trigonometri :
$ \sin \alpha = \frac{depan}{miring} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar, misalkan panjang rusuk kubus = 4 :
 

-). Agar garis PH dan BC berptongan, kita geser garis BC sehingga berimpit dengan garis PQ dimana PQ tetap sejajar dengan BC. Sudut yang terbentuk antara PH dan BC adalah $ \angle HPQ = \alpha $.
-). Diketahui $ 3AP = PE \rightarrow \frac{AP}{PE} = \frac{1}{3} $
$ QH = PE = 3 $ dan $ PQ = AD = 4 $.
-). Panjang PH pada segitiga siku-siku PQH,
$ PH = \sqrt{PQ^2 + QH^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 $
*). Menentukan nilai $ \sin \alpha $ :
$ \begin{align} \sin \alpha & = \frac{QH}{PH} = \frac{3}{5} \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \alpha = \frac{3}{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar