Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat UM UGM 2004 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ (x^2 + 2)^2 - 5(x^2 + 2) > 6 $ adalah ....
A). $ x < -1 \, $ atau $ x > 6 $
B). $ x < -5 \, $ atau $ x > 2 $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 6 $
D). $ x < -2 \, $ atau $ x > 5 $
E). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Tentukan akar-akar (pembuat nol),
2). Buat garis bilangan dan tentukan tanda (+ atau $-$),
3). Arsir daerah yang diminta :
Jika $ > 0 $ , maka arsir yang positif,
Jika $ < 0 $ , maka arsir yang negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = x^2 + 2 $ (nilainya positif) :
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} (x^2 + 2)^2 - 5(x^2 + 2) & > 6 \\ p^2 - 5p & > 6 \\ p^2 - 5p - 6 & > 0 \\ (p + 1)(p-6) & = 0 \\ p = -1 \vee p & = 6 \end{align} $
*). Karena $ p $ positif, yang memenuhi $ p = 6 $ :
$\begin{align} p = 6 \rightarrow x^2 + 2 & = 6 \\ x^2 & = 4 \\ x & = \pm 2 \end{align} $
garis bilangannya :
 

sehingga solusinya adalah $ x < -2 $ atau $ x > 2 $.
Jadi, nilai $ x $ adalah $ x < -2 $ atau $ x > 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar