Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan UM UGM 2005 Matipa kode 612

Soal yang Akan Dibahas
Nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ 0 \leq x \leq \pi $ dan $ {}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) \leq 4 $ adalah ....
A). $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} \, $
B). $ \frac{\pi}{6} \leq x \leq \pi \, $
C). $ \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} \, $
D). $ \frac{5\pi}{6} \leq x \leq \pi \, $
E). $ \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.
*). Bentuk $ {}^a \log b $ memiliki syarat $ a > 0, a \neq 1, b> 0 $
artinya nilai $ b $ harus di atas nol.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x & = \pi \\ {}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) & \leq 4 \\ {}^2 \log ^2 (\sin \pi) - {}^2 \log (\sin ^3 \pi) & \leq 4 \\ {}^2 \log ^2 0 - {}^2 \log 0 & \leq 4 \\ \text{(SALAH, karena } & {}^2 \log 0 \, \text{ tidak terdefinisi)} \end{align}$
yang ada $x= \pi $ SALAH, opsi yang salah B dan D.
yang ada $x= 0 $ juga SALAH, opsi yang salah A.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x & = \frac{5\pi}{6} \\ {}^2 \log ^2 (\sin x) - {}^2 \log (\sin ^3 x) & \leq 4 \\ {}^2 \log ^2 (\sin \frac{5\pi}{6}) - {}^2 \log (\sin ^3 \frac{5\pi}{6}) & \leq 4 \\ (-1)^2 - (-3) & \leq 4 \\ 4 & \leq 4 \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x= \frac{5\pi}{6} $ BENAR, opsi yang salah E.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisa).
Jadi, penyelesaiannya $ \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar