Soal dan Pembahasan UM UGM 2004 Matematika Dasar

Nomor 1

Nilai

$x$ yang memenuhi pertaksamaan :

$(x^2 + 2)^2 - 5(x^2 + 2) > 6$ adalah ....
A).

$x < -1 \,$ atau

$x > 6$
B).

$x < -5 \,$ atau

$x > 2$
C).

$x < -2 \,$ atau

$x > 6$
D).

$x < -2 \,$ atau

$x > 5$
E).

$x < -2 \,$ atau

$x > 2$

Nomor 2

Nilai

$k$ yang memenuhi pertaksamaan :

$0 < \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 2$ adalah ....
A).

$0 < k < 4 \,$
B).

$-2 < k < 2 \,$
C).

$k < -2 \,$ atau

$k > 2$
D).

$0 < k < 2 \,$
E).

$k < 0 \,$ atau

$k > 4$

Nomor 3

$\frac{(9+\sqrt{5})(2\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}+1} = ....$
A).

$21\sqrt{5} \,$ B).

$19 \,$ C).

$8\sqrt{5} \,$ D).

$15 \,$ E).

$5\sqrt{5}$

Nomor 4

Jika

$x$ memenuhi persamaan

$3x^{0,4} - 9\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} = 0$ , maka

$3x - x^2$ sama dengan ....
A).

$3^{0,4} \,$ B).

$3^{0,6} \,$ C).

$3^{-0,26} \,$ D).

$\frac{8}{9} \,$ E).

$0 \,$

Nomor 5

Nilai maksimum dari fungsi trigonometri

$f(x) = \frac{1}{5}\sin \left(5x - \frac{\pi}{6} \right)$ adalah ....
A).

$\frac{1}{5} \,$ B).

$1 \,$ C).

$0 \,$ D).

$5 \,$ E).

$\frac{5}{6} \,$

Nomor 6

Untuk

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ , grafik fungsi di atas memotong grafik

$y = \cos 2x$ pada titik yang memenuhi .....
A).

$\sin 2x = \frac{2}{3} \,$
B).

$\tan 2x = \frac{2}{3} \,$
C).

$\sin 2x = \frac{1}{3} \,$
D).

$\cos 2x = \frac{1}{3}\sqrt{5} \,$
E).

$\cos 2x = \frac{2}{\sqrt{5}} \,$

Nomor 7

$\displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a}{\cos 2a} + \sin 2a \cos 2a \right)$ sama dengan .....
A).

$0 \,$ B).

$\frac{1}{2} \,$ C).

$1 \,$ 1 D).

$2 \,$ E).

$\infty \,$

Nomor 8

Nilai

$\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right)$ adalah .....
A).

$0 \,$ B).

$\frac{1}{4} \,$ C).

$\frac{1}{2} \,$ D).

$2 \,$ E).

$4 \,$

Nomor 9

Jika

$x_1$ dan

$x_2$ adalah akar-akar persamaan

$6x^2 - 3x - 3 = 0$ , maka persamaan dengan akar-akar

$\frac{1}{x_1}+1$ dan

$\frac{1}{x_2} + 1$ dapat difaktorkan menjadi ....
A).

$(y-2)(y-3) = 0 \,$
B).

$(y-2)(y-1) = 0 \,$
C).

$(y+2)(y-3) = 0 \,$
D).

$(y+2)(y-1) = 0 \,$
E).

$(y-2)(y+1) = 0 \,$

Nomor 10

Jumlah

$x , y$ dan

$z$ yang memenuhi siste persamaan linear :

$\begin{align} 2x + 3y + z & = 1 \\ x + 2y + 3z & = 5 \\ 3x + y + 2z & = 6 \end{align}$
adalah ....
A).

$-1 \,$ B).

$0 \,$ C).

$2 \,$ D).

$4 \,$ E).

$5 \,$

Nomor 11

$\frac{\log x \sqrt{x} - \log\sqrt{y}+\log \frac{x}{y^2}}{\log \frac{x}{y}} = ....$
A).

$\frac{1}{2} \,$ B).

$-\frac{1}{2} \,$ C).

$-\frac{5}{2} \,$ D).

$\frac{5}{2} \,$ E).

$\frac{3}{2} \,$

Nomor 12

Nilai

$x$ yang memenuhi pertaksamaan

$4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}}$ adalah ....
A).

$x > 2 \,$
B).

$x > 4 \,$
C).

$2 < x < 4$
D).

$x > 9$
E).

$2 < x < 9$

Nomor 13

Fungsi

$f(x) = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x)$ mempunyai turunan ....
A).

$\cos x \,$ B).

$\sin x \,$ C).

$-\cos x \,$
D).

$-\sin x \,$ E).

$\sin 2x$

Nomor 14

Persamaan garis singgung kurva

$y = x^2$ di titik potong kurva tersebut dengan kurva

$y = \frac{1}{x}$ adalah ....
A).

$y + 2x + 1 = 0 \,$
B).

$y + 2x - 1 = 0 \,$
C).

$y - 2x + 1 = 0 \,$
D).

$y - 2x - 1 = 0 \,$
E).

$2y - x + 1 = 0 \,$

Nomor 15

Jika

$I$ matriks satuan dan matriks

$A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right)$ sehingga

$A^2=pA+qI$ , maka

$p + q$ sama dengan ....
A).

$15 \,$ B).

$10 \,$ C).

$5 \,$ D).

$-5 \,$ E).

$-10 \,$

Nomor 16

Hasil kali matriks

$A \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right)$ . Matriks

$A$ adalah ....
A).

$\left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 4 & 7 \end{matrix} \right) \,$ B).

$\left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \,$ C).

$\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \,$
D).

$\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right) \,$ E).

$\left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \,$

Nomor 17

Dalam satu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seseorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi

$4,9$ . Nilai siswa yang paling rendah adalah ....
A).

$5 \,$ B).

$4 \,$ C).

$3 \,$ D).

$2 \,$ E).

$1 \,$

Nomor 18

Bila

$A = \left( \begin{matrix} \sin ^2 x & -\cos x \\ \sqrt{3}\sin x & 1 \end{matrix} \right)$ ,

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ dan determinan

$A$ sama dengan

$1$ , maka

$x$ adalah ....
A).

$0 \,$ B).

$\frac{\pi}{6} \,$ C).

$\frac{\pi}{4} \,$ D).

$\frac{\pi}{3} \,$
E).

$\frac{\pi}{6} \,$ dan

$\frac{\pi}{2}$

Nomor 19

Diketahui dua orang pekerja dengan gaji permulaan Rp 1.600.000,-. Setiap tahun pekerja pertama mendapat kenaikan gaji sebesar Rp 10.000,- sedangkan pekerja kedua mendapat kenaikan gaji Rp 23.000,- setiap dua tahun. Setelah 10 tahun bekerja selisih gaji kedua pekerja tersebut adalah ....
A). Rp 15.000,-
B). Rp 20.000,-
C). Rp 50.000,-
D). Rp 130.000,-
E). Rp 150.000,-

Nomor 20

Jumlah

$n$ suku pertama suatu deret aritmetika diberikan dengan rumus

$n^2 + 3n$ . Beda deret tersebut adalah ....
A).

$2 \,$ B).

$3 \,$ C).

$4 \,$ D).

$5 \,$ E).

$6 \,$