Soal dan Pembahasan UM UGM 2004 Matematika Dasar


Nomor 1
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ (x^2 + 2)^2 - 5(x^2 + 2) > 6 $ adalah ....
A). $ x < -1 \, $ atau $ x > 6 $
B). $ x < -5 \, $ atau $ x > 2 $
C). $ x < -2 \, $ atau $ x > 6 $
D). $ x < -2 \, $ atau $ x > 5 $
E). $ x < -2 \, $ atau $ x > 2 $
Nomor 2
Nilai $ k $ yang memenuhi pertaksamaan :
$ 0 < \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 2 $ adalah ....
A). $ 0 < k < 4 \, $
B). $ -2 < k < 2 \, $
C). $ k < -2 \, $ atau $ k > 2 $
D). $ 0 < k < 2 \, $
E). $ k < 0 \, $ atau $ k > 4 $
Nomor 3
$ \frac{(9+\sqrt{5})(2\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}+1} = .... $
A). $ 21\sqrt{5} \, $ B). $ 19 \, $ C). $ 8\sqrt{5} \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 5\sqrt{5} $
Nomor 4
Jika $ x $ memenuhi persamaan $ 3x^{0,4} - 9\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} = 0 $ , maka $ 3x - x^2 $ sama dengan ....
A). $ 3^{0,4} \, $ B). $ 3^{0,6} \, $ C). $ 3^{-0,26} \, $ D). $ \frac{8}{9} \, $ E). $ 0 \, $
Nomor 5
Nilai maksimum dari fungsi trigonometri $ f(x) = \frac{1}{5}\sin \left(5x - \frac{\pi}{6} \right) $ adalah ....
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ \frac{5}{6} \, $

Nomor 6

Untuk $ 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} $ , grafik fungsi di atas memotong grafik $ y = \cos 2x $ pada titik yang memenuhi .....
A). $ \sin 2x = \frac{2}{3} \, $
B). $ \tan 2x = \frac{2}{3} \, $
C). $ \sin 2x = \frac{1}{3} \, $
D). $ \cos 2x = \frac{1}{3}\sqrt{5} \, $
E). $ \cos 2x = \frac{2}{\sqrt{5}} \, $
Nomor 7
$ \displaystyle \lim_{a \to 0} \frac{1}{a}\left( \frac{\sin ^3 2a}{\cos 2a} + \sin 2a \cos 2a \right) $ sama dengan .....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ 1 D). $ 2 \, $ E). $ \infty \, $
Nomor 8
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} \right) $ adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 \, $
Nomor 9
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah akar-akar persamaan $ 6x^2 - 3x - 3 = 0 $, maka persamaan dengan akar-akar $ \frac{1}{x_1}+1 $ dan $ \frac{1}{x_2} + 1 $ dapat difaktorkan menjadi ....
A). $ (y-2)(y-3) = 0 \, $
B). $ (y-2)(y-1) = 0 \, $
C). $ (y+2)(y-3) = 0 \, $
D). $ (y+2)(y-1) = 0 \, $
E). $ (y-2)(y+1) = 0 \, $
Nomor 10
Jumlah $ x , y $ dan $ z $ yang memenuhi siste persamaan linear :
$ \begin{align} 2x + 3y + z & = 1 \\ x + 2y + 3z & = 5 \\ 3x + y + 2z & = 6 \end{align} $
adalah ....
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $

Nomor 11
$\frac{\log x \sqrt{x} - \log\sqrt{y}+\log \frac{x}{y^2}}{\log \frac{x}{y}} = .... $
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -\frac{5}{2} \, $ D). $ \frac{5}{2} \, $ E). $ \frac{3}{2} \, $
Nomor 12
Nilai $ x $ yang memenuhi pertaksamaan $ 4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}} $ adalah ....
A). $ x > 2 \, $
B). $ x > 4 \, $
C). $ 2 < x < 4 $
D). $ x > 9 $
E). $ 2 < x < 9 $
Nomor 13
Fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x) $ mempunyai turunan ....
A). $ \cos x \, $ B). $ \sin x \, $ C). $ -\cos x \, $
D). $ -\sin x \, $ E). $ \sin 2x $
Nomor 14
Persamaan garis singgung kurva $ y = x^2 $ di titik potong kurva tersebut dengan kurva $ y = \frac{1}{x} $ adalah ....
A). $ y + 2x + 1 = 0 \, $
B). $ y + 2x - 1 = 0 \, $
C). $ y - 2x + 1 = 0 \, $
D). $ y - 2x - 1 = 0 \, $
E). $ 2y - x + 1 = 0 \, $
Nomor 15
Jika $ I $ matriks satuan dan matriks $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^2=pA+qI $ , maka $ p + q $ sama dengan ....
A). $ 15 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ -5 \, $ E). $ -10 \, $

Nomor 16
Hasil kali matriks $ A \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -10 & 30 \\ 35 & -27 \end{matrix} \right)$. Matriks $ A $ adalah ....
A). $ \left( \begin{matrix} -1 & -1 \\ 4 & 7 \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \, $ C). $ \left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ 7 & -1 \end{matrix} \right) \, $
D). $ \left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right) \, $ E). $ \left( \begin{matrix} 7 & 2 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right) \, $
Nomor 17
Dalam satu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4. Bila seseorang siswa yang paling rendah nilainya dan seorang siswa yang paling tinggi nilainya tidak disertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi $4,9$. Nilai siswa yang paling rendah adalah ....
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 \, $
Nomor 18
Bila $ A = \left( \begin{matrix} \sin ^2 x & -\cos x \\ \sqrt{3}\sin x & 1 \end{matrix} \right) $, $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ dan determinan $ A $ sama dengan $ 1 $, maka $ x $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{\pi}{6} \, $ C). $ \frac{\pi}{4} \, $ D). $ \frac{\pi}{3} \, $
E). $ \frac{\pi}{6} \, $ dan $ \frac{\pi}{2} $
Nomor 19
Diketahui dua orang pekerja dengan gaji permulaan Rp 1.600.000,-. Setiap tahun pekerja pertama mendapat kenaikan gaji sebesar Rp 10.000,- sedangkan pekerja kedua mendapat kenaikan gaji Rp 23.000,- setiap dua tahun. Setelah 10 tahun bekerja selisih gaji kedua pekerja tersebut adalah ....
A). Rp 15.000,-
B). Rp 20.000,-
C). Rp 50.000,-
D). Rp 130.000,-
E). Rp 150.000,-
Nomor 20
Jumlah $ n $ suku pertama suatu deret aritmetika diberikan dengan rumus $ n^2 + 3n$. Beda deret tersebut adalah ....
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 \, $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar