Pembahasan Persamaan Kuadrat SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ m $ dan $ n $ adalah bilangan bulat negatif dan merupakan akar-akar persamaan $ x^2 + 12x - a = 0 $ , maka nilai $ a $ agar $ mn $ maksimum adalah ....
A). $ 36 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ -11 \, $ E). $ -36 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK)
*). Misalkan PK : $ ax^2 + bx + c = 0 \, $ dengan akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Operasi akar-akar :
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + 12x - a = 0 \, $ dengan akar-akar $ m $ dan $ n $.
Operasi akar-akar :
$ m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-12}{1} = -12 $
$ m . n = \frac{c}{a} = \frac{-a}{1} = -a $
*). Menentukan nilai $ m $ dan $ n $ dari $ m + n = -12 \, $ dan $ m.n \, $ maksimum, serta $ m \, $ dan $ n $ keduanya bilangan bulat negatif. Nilai $ m.n $ maksimum dan memenuhi $ m + n = -12 $ tercapai pada saat $ m = -6 $ dan $ n = -6 $.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ m.n = -a \rightarrow (-6).(-6) = -a \rightarrow a = - 36 $.
Jadi, nilai $ a = -36 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar