Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 348

Soal yang Akan Dibahas
Semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ \frac{x^2-4}{1-x^2} > 2 \, $ adalah ....
A). $ x > - \sqrt{2} \, $
B). $ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} , x \neq -1 , x \neq 1 \, $
C). $ x < -1 \, $ atau $ x > 1 $
D). $ x < -\sqrt{2} \, $ atau $ x > \sqrt{2} \, $ atau $ -1 < x < 1 $
E). $ -\sqrt{2} < x < -1 \, $ atau $ 1 < x < \sqrt{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yaitu :
i). Nolkan ruas kanan,
ii). Samakan penyebut dan operasikan kedua pecahan,
iii). Carilah akar-akar pembilang dan penyebutnya,
iv). Buat garis bilangan, dan tentukan tanda setiap daerah (+ atau -),
v). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Syarat bentuk pecahan adalah akar penyebutnya tidak boleh menjadi solusi (tidak ikut) karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai nol.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar
$ \begin{align} \frac{x^2-4}{1-x^2} & > 2 \\ \frac{x^2-4}{1-x^2} - 2 & > 0 \\ \frac{x^2-4}{1-x^2} - \frac{2(1-x^2)}{1-x^2} & > 0 \\ \frac{x^2-4}{1-x^2} - \frac{ 2-2x^2}{1-x^2} & > 0 \\ \frac{3x^2-6}{1-x^2} & > 0 \end{align} $
akar-akarnya :
-). Pembilangan :
$ 3x^2-6 = 0 \rightarrow x^2 = 2 \rightarrow x = \sqrt{2} \vee x = - \sqrt{2} $.
-). Penyebut :
$ 1-x^2 = 0 \rightarrow x^2 = 1 \rightarrow x = 1 \vee x = -1 $.
garis bilangannya :
 

Solusinya : $ -\sqrt{2} < x < -1 \, $ atau $ 1 < x < \sqrt{2} $.
Jadi, himpunannya adalah $ -\sqrt{2} < x < -1 \, $ atau $ 1 < x < \sqrt{2} \, . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar