Pembahasan Deret Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Jika jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16 dan suku keduanya adalah 4, maka jumlah 4 suku pertama barsian tersebut adalah ....
A). $ 11 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 13 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 15 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $
*). Jumlah tak hingga :
$ S_\infty = \frac{a}{1 - r} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyusun persamaan :
-).jumlah tak hingga barisan geometri = 16
$\begin{align} S_\infty & = 16 \\ \frac{a}{1 - r} & = 16 \\ a & = 16(1 - r) \, \, \, \, ....\text{(i)} \end{align} $
-).suku keduanya adalah 4
$\begin{align} U_2 & = 4 \\ ar & = 4 \\ 16(1 - r)r & = 4 \\ 4(1 - r)r & = 1 \\ 4r - 4r^2 & = 1 \\ 4r^2 - 4r + 1 & = 0 \\ (2r - 1)^2 & = 0 \\ (2r - 1) & = 0 \\ r & = \frac{1}{2} \end{align} $
nilai $ a = 16(1-r) = 16.(1 -\frac{1}{2}) = 16. \frac{1}{2} = 8 $
*).Menentukan jumlah 4 suku pertama :
$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_4 & = \frac{8[(\frac{1}{2})^4-1]}{\frac{1}{2}-1} \\ & = \frac{8[\frac{1}{16}-1]}{-\frac{1}{2} } \\ & = \frac{8[-\frac{15}{16} ]}{-\frac{1}{2} } \\ & = 8. \frac{15}{16} . \frac{2}{1} \\ & = 15 \end{align} $
Jadi, nilai $ S_4 = 15 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar