Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = x^2 + 2 $ dan $ g(x) = -3x + 8 $ , maka nilai maksimum fungsi $ ( g \circ f) (x) $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = h(x) $ mencapai maksimum pada saat $ x $ memenuhi $ h^\prime (x) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menentukan hasil komposisinya :
$\begin{align} y & = ( g \circ f) (x) \\ y & = g( f(x)) \\ & = g(x^2 + 2) \\ & = -3(x^2 + 2) + 8 \\ y & = -3x^2 + 2 \\ y^\prime & = -6x \end{align} $
*). Syarat maksimum : turunan pertama = 0
$\begin{align} y^\prime & = 0 \\ -6x & = 0 \\ x & = 0 \end{align} $
Artinya fungsi $ y = -3x^2 + 2 $ maksimum saat $ x = 0 $ .
*).Menentukan nilai maksimumnya :
$\begin{align} y & = -3x^2 + 2 = -3.0^2 + 2 = 2 \end{align} $
Catatan : Karena fungsi $ y = -3x^2 + 2 $ berbentuk fungsi kuadrat maka nilai maksimumnya bisa menggunakan rumus $ \, y_{max} = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $ .
Jadi, nilai maksimum dari $ ( g \circ f) (x) $ adalah $ 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar