Pembahasan Fungsi Kuadrat SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Koordinat titik puncak grafik $ f(x) = ax^2 + bx + c $ adalah $ (4,2) $. Jika $ f(2) = 0 $, maka nilai $ 6a + b = ..... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Titik puncak fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $
adalah $ (x_p,y_p) $ dengan $ x_p = \frac{-b}{2a} $ dan $ y_p = \frac{D}{-4a} = \frac{b^2 - 4ac}{-4a} $
*). Substitusi semua titik yang diketahui ke fungsi kuadratnya.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $,
titik puncaknya $ (x_p,y_p) = (4,2) $, artinya :
$ x_p = 4 \rightarrow \frac{-b}{2a} = 4 \rightarrow b = -8a \, $ ....(i)
*).Substitusi titik puncak ke FK :
$\begin{align} (x,y) = (4,2) \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 2 & = a.4^2 + b.4 + c \\ 2 & = 16a + 4b + c \, \, \, ....\text{(ii)} \end{align} $
*).Dari bentuk $ f(2) = 0$ :
$\begin{align} f(2) = 0 \rightarrow f(x) & = ax^2 + bx + c \\ 0 & = a.2^2 + b.2 + c \\ 0 & = 4a + 2b + c \, \, \, ....\text{(iii)} \end{align} $
*). Kurangkan pers(ii) dan (iii), kita peroleh :
$ 12a + 2b = 2 \rightarrow 6a + b = 1 \, $ ....(iv)
Catatan : Jika ingin menentukan nial $ a $ dan $ b $, selesaikan pers(i) dan (iv).
Jadi, nilai $ 6a + b = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar