Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 213

Nomor 1

Misalkan

$A^T$ adalah transpos matriks A. Jika

$A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{matrix} \right)$ dan

$B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right)$ sehingga

$A^TB = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{matrix} \right)$ , maka

$a^2 - a = ....$
A).

$0 \,$ B).

$2 \,$ C).

$6 \,$ D).

$12 \,$ E).

$20$

Nomor 2

Jika himpunan penyelesaian

$|2x - a| < 5$ adalah

$\{ x| -1 < x < 4 \}$ , maka nilai

$a$ adalah ....
A).

$-4 \,$ B).

$-3 \,$ C).

$-1 \,$ D).

$3 \,$ E).

$4$

Nomor 3

Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas

$\Delta ABC$ adalah

$x$ cm

$^2$ , maka luas

$\Delta KMN$ adalah .... cm

$^2$
A).

$\frac{x}{3} \,$ B).

$\frac{2x}{9} \,$ C).

$\frac{x}{9} \,$ D).

$\frac{x}{18} \,$ E).

$\frac{x}{36}$

Nomor 4

Koordinat titik puncak grafik

$f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah

$(4,2)$ . Jika

$f(2) = 0$ , maka nilai

$6a + b = .....$
A).

$5 \,$ B).

$4 \,$ C).

$3 \,$ D).

$2 \,$ E).

$1$

Nomor 5

Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A).

$4 \,$ B).

$\frac{9}{2} \,$ C).

$5 \,$ D).

$6 \,$ E).

$\frac{13}{2} \,$

Nomor 6

Suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 18. Jika jumlah suku ke-8, suku ke-9, dan suku ke-10 barisan tersebut adalah 90, maka suku pertamanya adalah ....
A).

$6 \,$ B).

$8 \,$ C).

$10 \,$ D).

$12 \,$ E).

$14$

Nomor 7

Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah

$(6-0,02x) \,$ kg, dengan

$x$ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A).

$400 \,$ B).

$420 \,$ C).

$435 \,$ D).

$450 \,$ E).

$465$

Nomor 8

Jika jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16 dan suku keduanya adalah 4, maka jumlah 4 suku pertama barsian tersebut adalah ....
A).

$11 \,$ B).

$12 \,$ C).

$13 \,$ D).

$14 \,$ E).

$15$

Nomor 9

Jika

$f(x) = x^2 + 2$ dan

$g(x) = -3x + 8$ , maka nilai maksimum fungsi

$( g \circ f) (x)$ adalah ....
A).

$0 \,$ B).

$1 \,$ C).

$2 \,$ D).

$3 \,$ B).

$4 \,$

Nomor 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan T adalah titik tengah EF dan U titik tengah BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 6 cm, maka panjang TU adalah .... cm.
A).

$3\sqrt{6} \,$ B).

$5\sqrt{2} \,$ C).

$4\sqrt{3} \,$ D).

$3\sqrt{5} \,$ E).

$2\sqrt{7}$

Nomor 11

Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

$x + y \geq 2$ ,

$x + 4y \leq 3$ ,

$y \geq 0$ adalah .... satuan luas.
A).

$\frac{1}{6} \,$ B).

$\frac{1}{3} \,$ C).

$\frac{1}{2} \,$ D).

$\frac{25}{24} \,$ E).

$\frac{25}{12}$

Nomor 12

Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik

$(6, 3)$ ke titik

$(4,-2)$ . Jika transformasi yang sama memetakan titik

$(-2,-1)$ ke titik

$(m, n)$ , maka nilai

$m - n$ adalah ....
A).

$-4 \,$ B).

$-2 \,$ C).

$0 \,$
D).

$3 \,$ E).

$7$

Nomor 13

$\int \frac{x }{ \sqrt{x^2 + 3}} dx = ....$
A).

$2\sqrt{x^2 + 3} + C \,$
B).

$\sqrt{x^2 + 3} + C \,$
C).

$\frac{1}{2}\sqrt{x^2 + 3} + C \,$
D).

$\frac{x^2}{3\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C \,$
E).

$\frac{3x^2}{4\sqrt{(x^2 + 3)^3}} + C$

Nomor 14

Jika kurva

$f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu Y di titik

$(0,1)$ dan

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{f(x)} = \frac{1}{4}$ , maka

$a + c = ....$
A).

$-2 \,$ B).

$-1 \,$ C).

$1 \,$ D).

$2 \,$ E).

$3$

Nomor 15

Banyak bilangan 4 angka (boleh berulang) yang habis dibagi 2 atau 5 dan angka ribuannya 1 atau 3 adalah ....
A). 900 B). 1.000 C). 1.100
D). 1.200 E). 1.300