Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 213

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TB = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{matrix} \right) $, maka $ a^2 - a = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 20 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Perkalian matriks = Baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Transpos matriksnya :
$ A = \left( \begin{matrix} 1 & -2 \\ 0 & a \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & a \end{matrix} \right) $
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} A^TB & = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ -2 & a \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -6 + a & 2a \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ -4 & 4 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 2a = 4 \rightarrow a = 2 $.
Sehingga nilai $ a^2 - a = 2^2 - 2 = 2 $.
Jadi, nilai $ a^2 - a = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar