Pembahasan Bangun Datar Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Dari titik B ditarik garis ke sisi AC sehingga $ AD = DC $. Jika luas segitiga ABC $ = 2p^2 $ , maka $ BD = ..... $
A). $ \frac{p}{2} \, $ B). $ \frac{p}{2}\sqrt{2} \, $ C). $ p\sqrt{2} \, $ D). $ 2p \, $ E). $ 2p\sqrt{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas segitiga :
Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{ alas } \times \text{ tinggi } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Karena segitiga ABC siku-siku sama kaki, maka $ AB = BC $.
*). Misalkan $ AB = BC = x $ , dengan pythagoras pada segitiga ABC kita peroleh $ AC = x\sqrt{2} $.
*). Menentukan nilai $ x $ :
$ \begin{align} \text{Luas ABC } & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.AB.BC & = 2p^2 \\ AB.BC & = 4p^2 \\ x . x & = 4p^2 \\ x^2 & = 4p^2 \\ x & = 2p \end{align} $
Sehingga $ AC = x\sqrt{2} = 2p\sqrt{2} $
*). Menentukan BD :
$ \begin{align} \text{Luas ABC } & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.AC.BD & = 2p^2 \\ \frac{1}{2}.2p\sqrt{2}.BD & = 2p^2 \\ p\sqrt{2}.BD & = 2p^2 \\ BD & = \frac{ 2p^2}{p\sqrt{2}} \\ BD & = p\sqrt{2} \end{align} $
Jadi, panjang BD $ = p\sqrt{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar