Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} \geq 5 $ dengan $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ -\frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{\pi}{3} \, $
B). $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \, $
C). $ \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2} \, $
D). $ -\frac{\pi}{2} < x \leq - \frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2} \, $
E). $ x \leq -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ x \geq \frac{\pi}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya :
$ \begin{align} \frac{3\cos x + 1}{\cos x} & \geq 5 \\ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} - 5 & \geq 0 \\ \frac{3\cos x + 1}{\cos x} - \frac{5\cos x}{\cos x} & \geq 0 \\ \frac{-2\cos x + 1}{\cos x} & \geq 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
Pembilang :
$-2\cos x + 1 = 0 \rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \rightarrow x = -\frac{\pi}{3} , \frac{\pi}{3} $
Penyebutnya :
$ \cos x = 0 \rightarrow x = -\frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} $.
Garis bilangannya :
 

*). Karena yang diminta $ \geq 0 $ , maka solusinya adalah daerah positif.
HP $ = \{ -\frac{\pi}{2} < x \leq \frac{\pi}{3} \vee \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} \} $ .
Jadi, HP $ = \{ -\frac{\pi}{2} < x \leq \frac{\pi}{3} \vee \frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{2} \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar