Pembahasan Matriks Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui matriks $ A =\left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{matrix} \right) $
Jika $ B^T $ adalah transpos dari B, maka nilai $ c $ yang memenuhi $ A = 2B^T $ , adalah .... cm.
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Transpose matriks : baris jadi kolom (atau sebaliknya).
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Kesamaan dua matriks : unsur seletak nilainya sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan transpose matriks B :
$ B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{matrix} \right) \rightarrow B^T = B = \left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{matrix} \right) $
*). Menyusun persamaan :
$ \begin{align} A & = 2B^T \\ \left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) & = 2\left( \begin{matrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4c-12b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh :
$ 2a = 4 \rightarrow a = 2 $
$ 2b = 4a + 2 \rightarrow 2b = 4.2 + 2 \rightarrow b = 5 $
$ 3c = 2b + 14 \rightarrow 3c = 2.5 + 14 \rightarrow c = 8 $.
Jadi, nilai $ c = 8 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar