Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
$ \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3} $ , benar untuk .....
A). $ x > \frac{1}{2} \, $ B). $ x > 2 \, $ C). $ x > 3 \, $
D). $ \frac{1}{2} < x < 3 \, $ E). $ 2 < x < 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar pembilang dan penyebutnya :
$ \begin{align} \frac{3}{x^2-3x+2} & < \frac{5}{x^2-4x+3} \\ \frac{3}{(x-1)(x-2)} - \frac{5}{(x-1)(x-3)} & < 0 \\ \frac{3(x-3) - 5(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)} & < 0 \\ \frac{-2x + 1}{(x-1)(x-2)(x-3)} & < 0 \end{align} $
Akar-akarnya :
Pembilang : $ -2x + 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2} $
Penyebutnya :
$ (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \rightarrow x = 1 \vee x = 2 \vee x = 3 $.
Garis bilangannya :


*). Karena yang diminta $ < 0 $ , maka solusinya adalah daerah negatif.
HP $ = \{ x < \frac{1}{2} \vee 1 < x < 2 \vee x > 3 \} $ .
Jadi, yang ada dan cocok pada pilihannya adalah $ \{ x > 3 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar