Pembahasan Komposisi Fungsi Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x+1) = 2x $ dan $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2+4x-2 $ , maka $ g(x) = ..... $
A). $ x^2 - 1 \, $ B). $ x^2 - 2 \, $ C). $ x^2 + 2x \, $
D). $ x^2+2x-1 \, $ E). $ x^2 + 2x - 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Komposisi fungsi : $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kirinya)

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ p = x + 1 \rightarrow x = p -1 $ :
-). Fungsi pertama : $ f(x+1) = 2x $
$ \begin{align} f(x+1) & = 2x \\ f(p) & = 2(p - 1) \\ f(p) & = 2 p - 2 \end{align} $
atau $ f(x) = 2x - 2 $.
-). Fungsi kedua : $ (f \circ g)(x+1) = 2x^2+4x-2 $
$ \begin{align} (f \circ g)(x+1) & = 2x^2+4x-2 \\ (f \circ g)(p) & = 2(p-1)^2+4(p-1)-2 \\ (f \circ g)(p) & = 2p^2 - 4 \end{align} $
atau $ (f \circ g)(x) = 2x^2 - 4 $
*). Menentukan $ g(x) $ :
$ \begin{align} (f \circ g)(x) & = 2x^2 - 4 \\ f(g(x)) & = 2x^2 - 4 \\ 2g(x) - 2 & = 2x^2 - 4 \\ 2g(x) & = 2x^2 - 2 \\ g(x) & = x^2 - 1 \end{align} $
Jadi, fungsi $ g(x) = x^2 - 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar