Pembahasan Penyusunan Huruf Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kaidah pencacahan aturan perkalian :
Misalkan ada $ n $ objek berbeda yang akan ditempatkan pada $ n $ kotak, maka total penyusunannya ada $ n! $ cara.
Keterangan :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 \, $ dan $ 4! = 4.3.2.1 = 24 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Penyusunan secara alfabetikal artinya huruf yang paling depan (paling kiri) harus mengikuti urutan huruf pada abjad A sampai Z.
*). Penyusunan kata yang terbentuk dari huruf S, I, M, A, dan K yang diurut secara alfabetikal akan dimulai dari huruf A didepannya . Nah kita diminta menentukan letak kata "SIMAK" akan berada pada urutan keberapa?, mari kita urutkan susunan katanya berikut ini :
-). Kita tentukan huruf yang paling depan terlebih dahulu.
-). untuk posisi berikutnya kita buatkan kotak yang akan diisi oleh huruf tersisa yang belum terpakai.
-). Yang kita hitung adalah banyak cara pengisian huruf yang tersisa pada kotak yang tersedia. Berikut kemungkinannya :
$A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$I \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$K \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$M \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 $
$SA \begin{array}{|c|c|c| } \hline & & \\ \hline \end{array} = 3! = 6 $
$SIA \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$SIK \begin{array}{|c|c| } \hline & \\ \hline \end{array} = 2! = 2 $
$ SIMAK = 1 $
Artinya kata SIMAK terletak pada urutan :
$ 24 + 24 + 24 + 24 + 6 + 2 + 2 + 1 = 107 $ .
Jadi, kata "SIMAK" ada pada urutan ke $ \, 107 . \, \heartsuit $

Keterangan :
Berikut sedikit penjelasan salah satunya :
Bentuk $A \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & & & \\ \hline \end{array} = 4! = 24 \, $ artinya kita meletakkan huruf A pada bagian pertama sehingga tersisa 4 kotak yang harus kita isi dengan 4 huruf yang tersisa yaitu S, I, M, dan K. Kita susun secara alfabetikal sebagai berikut :
AIKMS, AIKSM, AIMKS, AIMSK, AISKM, AISMK
AKIMS, AKISM, AKMIS, AKMSI, AKSIM, AKSMI
AMIKS, AMISK, AMKIS, AMKSI, AMSIK, AMSKI
ASIKM, ASIMK, ASKMI, ASKIM, ASMIK, ASMKI
totalnya ada 24 susunan kata jika diawali dengan huruf A. Misalkan kita ditanya, kata "AKISM" ada pada urutan ke berapa? jawabannya ada pada urutan ke-8. Silahkan coba untuk susunan lainnya. Kira-kira seperti itu penjelasan cara penyusunannya.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar