Pembahasan Sistem Pecahan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 911

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu bentuk sistem persamaan, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan : $ p = \frac{1}{x + z} $ dan $ q = \frac{1}{2x + y + z} $. Sistem persamaannya menjadi :
$ \begin{align} y + 2p & = 4 \rightarrow p = \frac{4-y}{2} \\ 5y + 18q & = 18 \rightarrow q = \frac{18 - 5y}{18} \\ 8p-6q & = 3 \end{align} $
*). Substitusi pers(i) dan pers(ii) ke pers(iii) :
$ \begin{align} 8p-6q & = 3 \\ 8.\frac{4-y}{2}-6.\frac{18 - 5y}{18} & = 3 \\ (16 - 4y) - \frac{18 - 5y}{3} & = 3 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ (48 - 12y) - (18 - 5y) & = 9 \\ -7y & = -21 \\ y & = 3 \end{align} $
*). Mengubah pers(ii) dan pers(i) :
pers(i):
$ p = \frac{4-y}{2} \rightarrow \frac{1}{x + z} = \frac{4-3}{2} \rightarrow \frac{1}{x + z} = \frac{1}{2} \rightarrow x + z = 2 $
Pers(ii) :
$ q = \frac{18 - 5y}{18} \rightarrow \frac{1}{2x + y + z} = \frac{18 - 5.3}{18} \rightarrow \frac{1}{2x + 3 + z} = \frac{1}{6} $
$ \rightarrow 2x + 3 + z = 6 \rightarrow 2x + z = 3 $
*). Selesaikan bentuk $ x + z = 2 $ dan $ 2x + z = 3 $, kita peroleh nilai $ x = 1 $ dan $ z = 1 $.
*). Menentukan nilai $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} $ :
$ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 + \sqrt{1^2-2.1.1+1^2} = 3 + 0 = 3 $
Jadi, nilai $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar