Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ f(g(x)) = 2x-1 $
dan $ g(x+1) = x - 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(3). g^{-1}(3) $ adalah ...
A). $ 14 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -9 \, $ E). $ -14 $
A). $ 14 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -9 \, $ E). $ -14 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Definisi di atas bisa kita kembangkan menjadi :
$ f(A) = B \rightarrow A = f^{-1}(B) \, $ atau $ \, f^{-1}(B) = A $
(Setiap pindah fungsinya kita beri invers).
Contoh :
$ f(5x + 1) = x- 4 \rightarrow f^{-1}(x-4) = 5x + 1 $
$ g(x+2) = 5 - 4x \rightarrow g^{-1}(5-4x) = x + 2 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+1) = x - 3 $ :
$\begin{align} g(x+1) & = x - 3 \\ g^{-1}(x-3) & = x + 1 \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ g^{-1}(3) $ , maka $ x - 3 = 3 \rightarrow x = 6 $ :
$\begin{align} x = 6 \rightarrow g^{-1}(x-3) & = x + 1 \\ g^{-1}(6-3) & = 6 + 1 \\ g^{-1}(3) & = 7 \end{align} $
*). Fungsi $ f(g(x)) = 2x-1 $ :
$\begin{align} f(g(x)) & = 2x-1 \\ f^{-1}(2x - 1) & = g(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(3) $ , maka $ 2x-1 = 3 \rightarrow x = 2 $ :
-). Dari bentuk $ g(x+1) = x - 3 $, agar memperoleh nilai $ g(2) $ , maka $ x + 1 = 2 \rightarrow x = 1 $
$ g(x+1) = x - 3 \rightarrow g(1+1) = 1 - 3 \rightarrow g(2) = -2 $
$\begin{align} x = 2 \rightarrow f^{-1}(2x - 1) & = g(x) \\ f^{-1}(2.2 - 1) & = g(2) \\ f^{-1}( 3) & = -2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) $ :
$\begin{align} f^{-1}(3).g^{-1}(3) & = (-2) \times 7 = -14 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) = -14 . \, \heartsuit $
*). Fungsi $ g(x+1) = x - 3 $ :
$\begin{align} g(x+1) & = x - 3 \\ g^{-1}(x-3) & = x + 1 \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ g^{-1}(3) $ , maka $ x - 3 = 3 \rightarrow x = 6 $ :
$\begin{align} x = 6 \rightarrow g^{-1}(x-3) & = x + 1 \\ g^{-1}(6-3) & = 6 + 1 \\ g^{-1}(3) & = 7 \end{align} $
*). Fungsi $ f(g(x)) = 2x-1 $ :
$\begin{align} f(g(x)) & = 2x-1 \\ f^{-1}(2x - 1) & = g(x) \end{align} $
-). Agar dapat nilai $ f^{-1}(3) $ , maka $ 2x-1 = 3 \rightarrow x = 2 $ :
-). Dari bentuk $ g(x+1) = x - 3 $, agar memperoleh nilai $ g(2) $ , maka $ x + 1 = 2 \rightarrow x = 1 $
$ g(x+1) = x - 3 \rightarrow g(1+1) = 1 - 3 \rightarrow g(2) = -2 $
$\begin{align} x = 2 \rightarrow f^{-1}(2x - 1) & = g(x) \\ f^{-1}(2.2 - 1) & = g(2) \\ f^{-1}( 3) & = -2 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) $ :
$\begin{align} f^{-1}(3).g^{-1}(3) & = (-2) \times 7 = -14 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) = -14 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.