Soal yang Akan Dibahas
$ \int \left( 2x - \frac{1}{2x} \right)^2 dx = .... $
A). $ \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2x} - 2x + C \, $
C). $ \frac{4}{3}x^3 - \frac{1}{2x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{4}{3}x^3 - \frac{1}{4x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{4x} - 2x + C $
A). $ \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2x} - 2x + C \, $
B). $ \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2x} - 2x + C \, $
C). $ \frac{4}{3}x^3 - \frac{1}{2x} + 2x + C \, $
D). $ \frac{4}{3}x^3 - \frac{1}{4x} - 2x + C \, $
E). $ \frac{4}{3}x^3 + \frac{1}{4x} - 2x + C $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
Penjabaran : $ (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $
*). Rumus dasar integral :
$ \int \, ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
*). Sifat eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $
Penjabaran : $ (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \left( 2x - \frac{1}{2x} \right)^2 dx \\ & = \int \left( 4x^2 + \frac{1}{4x^2} - 2. (2x) . \frac{1}{2x} \right) dx \\ & = \int \left( 4x^2 + \frac{1}{4} x^{-2} - 2 \right) dx \\ & = \frac{4}{2+1}x^{2+1} + \frac{1}{4} . \frac{1}{-2 + 1} x^{-2+1} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} + \frac{1}{4} . \frac{1}{-1} x^{-1} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4} . \frac{1}{x} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4x} - 2 x + c \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \left( 2x - \frac{1}{2x} \right)^2 dx = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4x} - 2 x + c . \, \heartsuit $
*). Menentukan hasil integralnya :
$\begin{align} & \int \left( 2x - \frac{1}{2x} \right)^2 dx \\ & = \int \left( 4x^2 + \frac{1}{4x^2} - 2. (2x) . \frac{1}{2x} \right) dx \\ & = \int \left( 4x^2 + \frac{1}{4} x^{-2} - 2 \right) dx \\ & = \frac{4}{2+1}x^{2+1} + \frac{1}{4} . \frac{1}{-2 + 1} x^{-2+1} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} + \frac{1}{4} . \frac{1}{-1} x^{-1} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4} . \frac{1}{x} - 2 x + c \\ & = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4x} - 2 x + c \end{align} $
Jadi, hasil $ \int \left( 2x - \frac{1}{2x} \right)^2 dx = \frac{4}{3}x^{3} - \frac{1}{4x} - 2 x + c . \, \heartsuit $
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