Soal yang Akan Dibahas
Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua
tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikali 2, maka
terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmatika adalah 2,
maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah ...
A). $ 8 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 36 $
A). $ 8 \, $ B). $ 20 \, $ C). $ 24 \, $ D). $ 30 \, $ E). $ 36 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, .... $
*). Barisan aritmetika memiliki selisih dua suku berdekatan sama.
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = ... $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan dua suku berdekatan sama.
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \frac{u_5}{u_4} = .... $
*). Diketahui barisan : $ u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, .... $
*). Barisan aritmetika memiliki selisih dua suku berdekatan sama.
$ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 = u_4 - u_3 = u_5 - u_4 = ... $
*). Barisan geometri memiliki perbandingan dua suku berdekatan sama.
$ \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = \frac{u_4}{u_3} = \frac{u_5}{u_4} = .... $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui beda dari barisan aritmetika $ = 2 $ , sehingga 4 suku barisan aritmetikanya yaitu :
$ a, a + 2, a + 4 , a + 6 $
*). Barisan aritmetika di atas mengalami perubahan sehingga membentuk barisan geometri yaitu :
$ a, a + 2, a+4 + a, 2(a+6) $
$ a, a + 2, 2a+4, 2a+ 12 $
*). Menentukan nilai $ a $ dari barisan geometrinya :
$\begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ \frac{a+2}{a} & = \frac{2a+4}{a+2} \\ a(2a+4) & = (a+2)^2 \\ 2a^2 + 4a & = a^2 + 4a + 4 \\ a^2 & = 4 \\ a & = 2 \end{align} $
-). Sehingga barisan geometrinya :
$ a, a + 2, 2a+4, 2a+ 12 $
$ 2, 4, 8, 16 $
*). Menentukan jumlah keempat suku barisan geometrinya :
$\begin{align} \text{jumlah } & = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 \end{align} $
Jadi, jumlah suku-sukunya adalah $ 30 . \, \heartsuit $
*). Diketahui beda dari barisan aritmetika $ = 2 $ , sehingga 4 suku barisan aritmetikanya yaitu :
$ a, a + 2, a + 4 , a + 6 $
*). Barisan aritmetika di atas mengalami perubahan sehingga membentuk barisan geometri yaitu :
$ a, a + 2, a+4 + a, 2(a+6) $
$ a, a + 2, 2a+4, 2a+ 12 $
*). Menentukan nilai $ a $ dari barisan geometrinya :
$\begin{align} \frac{u_2}{u_1} & = \frac{u_3}{u_2} \\ \frac{a+2}{a} & = \frac{2a+4}{a+2} \\ a(2a+4) & = (a+2)^2 \\ 2a^2 + 4a & = a^2 + 4a + 4 \\ a^2 & = 4 \\ a & = 2 \end{align} $
-). Sehingga barisan geometrinya :
$ a, a + 2, 2a+4, 2a+ 12 $
$ 2, 4, 8, 16 $
*). Menentukan jumlah keempat suku barisan geometrinya :
$\begin{align} \text{jumlah } & = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 \end{align} $
Jadi, jumlah suku-sukunya adalah $ 30 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.