Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ x_1 $ dan $ x_2 $ merupakan akar-akar $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $. Jika
$ x_1^2 + x_2^2 = 10 $ , maka nilai $ b^2 $ adalah ...
A). $ 4a^2 + 10 \, $ B). $ 4a^2 - 10 \, $
C). $ 2a^2 + 5 \, $ D). $ 2a^2 - 5 \, $
E). $ -2a^2 + 5 $
A). $ 4a^2 + 10 \, $ B). $ 4a^2 - 10 \, $
C). $ 2a^2 + 5 \, $ D). $ 2a^2 - 5 \, $
E). $ -2a^2 + 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
Rumus bantu : $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
Rumus bantu : $ x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-2a}{1} = -2a $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{b^2}{1} = b^2 $
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} x_1^2 + x_2^2 & = 10 \\ (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 & = 10 \\ (-2a)^2 - 2b^2 & = 10 \\ 4a^2 - 2b^2 & = 10 \\ 2b^2 & = 4a^2 - 10 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ b^2 & = 2a^2 - 5 \end{align} $
Jadi, bentuk $ b^2 = 2a^2 - 5 . \, \heartsuit $
*). PK : $ x^2 + 2ax + b^2 = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-2a}{1} = -2a $
$ x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{b^2}{1} = b^2 $
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} x_1^2 + x_2^2 & = 10 \\ (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 & = 10 \\ (-2a)^2 - 2b^2 & = 10 \\ 4a^2 - 2b^2 & = 10 \\ 2b^2 & = 4a^2 - 10 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ b^2 & = 2a^2 - 5 \end{align} $
Jadi, bentuk $ b^2 = 2a^2 - 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.