Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ f(g(x)) = 2x-1 $
dan $ g(x+1) = x - 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(3). g^{-1}(3) $ adalah ...
A). $ 14 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -9 \, $ E). $ -14 $
A). $ 14 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -9 \, $ E). $ -14 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ g(x+1) = x - 3 $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 1 = p \rightarrow x = p - 1 $
$\begin{align} g(x+1) & = x - 3 \\ g(p) & = (p-1) - 3 \\ g(p) & = p - 4 \\ g(x) & = x - 4 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 4 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 4 \\ y & = x - 4 \\ x & = y + 4 \\ g^{-1}(x) & = x + 4 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(3) = 3 + 4 = 7 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 4 = q \rightarrow x = q + 4 $
$\begin{align} f(g(x)) & = 2x-1 \\ f(x - 4) & = 2x-1 \\ f(q) & = 2(q + 4)-1 \\ f(q) & = 2q + 7 \\ f(x) & = 2x + 7 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = 2x + 7 $ :
$\begin{align} f(x) & = 2x + 7 \\ y & = 2x + 7 \\ x & = \frac{y-7}{2} \\ f^{-1}(x) & = \frac{x-7}{2} \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(3) = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) $ :
$\begin{align} f^{-1}(3).g^{-1}(3) & = (-2) \times 7 = -14 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) = -14 . \, \heartsuit $
*). Fungsi $ g(x+1) = x - 3 $ :
-). Mengubah menjadi $ g(x) $
Misalkan $ x + 1 = p \rightarrow x = p - 1 $
$\begin{align} g(x+1) & = x - 3 \\ g(p) & = (p-1) - 3 \\ g(p) & = p - 4 \\ g(x) & = x - 4 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 4 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 4 \\ y & = x - 4 \\ x & = y + 4 \\ g^{-1}(x) & = x + 4 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(3) = 3 + 4 = 7 $
*). Menentukan fungsi $ f(x) $ :
Misalkan $ x - 4 = q \rightarrow x = q + 4 $
$\begin{align} f(g(x)) & = 2x-1 \\ f(x - 4) & = 2x-1 \\ f(q) & = 2(q + 4)-1 \\ f(q) & = 2q + 7 \\ f(x) & = 2x + 7 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = 2x + 7 $ :
$\begin{align} f(x) & = 2x + 7 \\ y & = 2x + 7 \\ x & = \frac{y-7}{2} \\ f^{-1}(x) & = \frac{x-7}{2} \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(3) = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) $ :
$\begin{align} f^{-1}(3).g^{-1}(3) & = (-2) \times 7 = -14 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(3).g^{-1}(3) = -14 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.