Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)= ax^2 + 2x + 4 $ dan $ g(x) = x^2 + ax - 2 $. Jika
$ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h^\prime (0) = 1 $ , maka nilai $ a $ adalah ...
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -2 $
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= ax^2 + 2x + 4 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + 2 $
$ g(x) = x^2 + ax - 2 \rightarrow g^\prime (x) = 2x + a $
*). Menentukan bentuk $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h(x) & = \frac{ax^2 + 2x + 4}{x^2 + ax - 2} \\ h^\prime (x) & = \frac{f^\prime (x) . g(x) - f(x) . g^\prime (x)}{[g(x)]^2} \\ & = \frac{(2ax+2).(x^2 + ax - 2) - (ax^2+2x+4).(2x+a)}{(x^2 + ax - 2)^2} \\ h^\prime (0) & = \frac{(2a.0 +2).(0^2 + a.0 - 2) - (a.0^2+2.0+4).(2.0+a)}{(0^2 + a.0 - 2)^2} \\ & = \frac{(2).(- 2) - (4).(a)}{(- 2)^2} \\ & = \frac{-4 - 4a}{4} \\ h^\prime (0) & = -1 - a \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h^\prime (0) = 1 $ :
$ h^\prime (0) = 1 \rightarrow -1 -a = 1 \rightarrow a = -2 $
Jadi, nilai $ a = -2 . \, \heartsuit $
*). Diketahui :
$ f(x)= ax^2 + 2x + 4 \rightarrow f^\prime (x) = 2ax + 2 $
$ g(x) = x^2 + ax - 2 \rightarrow g^\prime (x) = 2x + a $
*). Menentukan bentuk $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h(x) & = \frac{ax^2 + 2x + 4}{x^2 + ax - 2} \\ h^\prime (x) & = \frac{f^\prime (x) . g(x) - f(x) . g^\prime (x)}{[g(x)]^2} \\ & = \frac{(2ax+2).(x^2 + ax - 2) - (ax^2+2x+4).(2x+a)}{(x^2 + ax - 2)^2} \\ h^\prime (0) & = \frac{(2a.0 +2).(0^2 + a.0 - 2) - (a.0^2+2.0+4).(2.0+a)}{(0^2 + a.0 - 2)^2} \\ & = \frac{(2).(- 2) - (4).(a)}{(- 2)^2} \\ & = \frac{-4 - 4a}{4} \\ h^\prime (0) & = -1 - a \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h^\prime (0) = 1 $ :
$ h^\prime (0) = 1 \rightarrow -1 -a = 1 \rightarrow a = -2 $
Jadi, nilai $ a = -2 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.