Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sistem persamaan linier $ x + 2y = a $ dan $ 2x-y=3 $. Jika $ a $ merupakan
bilangan positif terkecil sehingga sistem persamaan linier tersebut mempunyai
penyelesaian bilangan bulat $ x = x_0 $ dan $ y = y_0 $, maka nilai $ x_0 + y_0 $
adalah ...
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
*). Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) :
Untuk menyelesaikan SPL, bisa menggunakan eliminasi dan substitusi.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = a & \times 1 & x + 2y = a & \\ 2x - y=3 & \times 2 & 4x-2y = 6 & + \\ \hline & & 5x = a + 6 & \\ & & x = \frac{a + 6}{5} & \\ \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = a & \times 2 & 2x + 4y = 2a & \\ 2x - y=3 & \times 1 & 2x-y = 3 & - \\ \hline & & 5y = 2a - 3 & \\ & & y = \frac{2a - 3}{5} & \\ \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{a + 6}{5} $ dan $ y = \frac{2a - 3}{5} $
*). Agar $ \frac{a + 6}{5} $ dan $ \frac{2a - 3}{5} $ bulat, maka nilai $ a $ positif terkecil yang memenuhi adalah $ a = 4 $.
$\begin{align} x & = \frac{a + 6}{5} = \frac{4 + 6}{5} = \frac{10}{5} = 2 \\ y & = \frac{2a - 3}{5} = \frac{2.4 - 3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \end{align} $
Artinya nilai $ x_0 = 2 $ dan $ y_0 = 1 $
*). Menentukan nilai $ x_0 + y_0 $ :
$\begin{align} x_0 + y_0 & = 2 + 1 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_0 + y_0 = 3 . \, \heartsuit $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
-). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = a & \times 1 & x + 2y = a & \\ 2x - y=3 & \times 2 & 4x-2y = 6 & + \\ \hline & & 5x = a + 6 & \\ & & x = \frac{a + 6}{5} & \\ \end{array} $
-). Menentukan nilai $ y $
$ \begin{array}{c|c|cc} x + 2y = a & \times 2 & 2x + 4y = 2a & \\ 2x - y=3 & \times 1 & 2x-y = 3 & - \\ \hline & & 5y = 2a - 3 & \\ & & y = \frac{2a - 3}{5} & \\ \end{array} $
Kita peroleh : $ x = \frac{a + 6}{5} $ dan $ y = \frac{2a - 3}{5} $
*). Agar $ \frac{a + 6}{5} $ dan $ \frac{2a - 3}{5} $ bulat, maka nilai $ a $ positif terkecil yang memenuhi adalah $ a = 4 $.
$\begin{align} x & = \frac{a + 6}{5} = \frac{4 + 6}{5} = \frac{10}{5} = 2 \\ y & = \frac{2a - 3}{5} = \frac{2.4 - 3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \end{align} $
Artinya nilai $ x_0 = 2 $ dan $ y_0 = 1 $
*). Menentukan nilai $ x_0 + y_0 $ :
$\begin{align} x_0 + y_0 & = 2 + 1 = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ x_0 + y_0 = 3 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.