Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f $ dan $ g $ mempunyai invers. Jika $ g(2f(x)) = 2x -1 $
dan $ f(x-2) = x+ 3 $ , maka nilai $ f^{-1}(-1). g^{-1}(-1) $ adalah ...
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $
A). $ -60 \, $ B). $ -50 \, $ C). $ -40 \, $ D). $ -30 \, $ E). $ -20 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
*). Definisi fungsi invers :
$ y = f(x) \rightarrow x = f^{-1}(y) $
*). Untuk mengubah fungsi menjadi $ f(x) $ atau $ g(x) $, bisa menggunakan permisalan.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x-2) = x + 3 $ :
-). Mengubah menjadi $ f(x) $
Misalkan $ x - 2 = p \rightarrow x = p + 2 $
$\begin{align} f(x-2) & = x + 3 \\ f(p) & = (p+2) + 3 \\ f(p) & = p + 5 \\ f(x) & = x + 5 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 5 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 5 \\ y & = x + 5 \\ x & = y - 5 \\ f^{-1}(x) & = x - 5 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(-1) = -1 - 5 = -6 $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
$\begin{align} g(2f(x)) & = 2x -1 \\ g(2(x+5)) & = 2x -1 \\ g(2x+10) & = 2x -1 \end{align} $
Misalkan $ 2x+10 = q \rightarrow 2x = q - 10 $
$\begin{align} g(2x+10) & = 2x -1 \\ g(q) & = (q-10) -1 \\ g(q) & = q - 11 \\ g(x) & = x - 11 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 11 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 11 \\ y & = x - 11 \\ x & = y + 11 \\ g^{-1}(x) & = x + 11 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(-1) = -1 + 11 = 10 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) $ :
$\begin{align} f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) & = (-6) \times 10 = -60 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) = -60 . \, \heartsuit $
*). Fungsi $ f(x-2) = x + 3 $ :
-). Mengubah menjadi $ f(x) $
Misalkan $ x - 2 = p \rightarrow x = p + 2 $
$\begin{align} f(x-2) & = x + 3 \\ f(p) & = (p+2) + 3 \\ f(p) & = p + 5 \\ f(x) & = x + 5 \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ f(x) = x + 5 $ :
$\begin{align} f(x) & = x + 5 \\ y & = x + 5 \\ x & = y - 5 \\ f^{-1}(x) & = x - 5 \end{align} $
Nilai $ f^{-1}(-1) = -1 - 5 = -6 $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ :
$\begin{align} g(2f(x)) & = 2x -1 \\ g(2(x+5)) & = 2x -1 \\ g(2x+10) & = 2x -1 \end{align} $
Misalkan $ 2x+10 = q \rightarrow 2x = q - 10 $
$\begin{align} g(2x+10) & = 2x -1 \\ g(q) & = (q-10) -1 \\ g(q) & = q - 11 \\ g(x) & = x - 11 \\ \end{align} $
-). Menentukan invers dari $ g(x) = x - 11 $ :
$\begin{align} g(x) & = x - 11 \\ y & = x - 11 \\ x & = y + 11 \\ g^{-1}(x) & = x + 11 \end{align} $
Nilai $ g^{-1}(-1) = -1 + 11 = 10 $
*). Menentukan nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) $ :
$\begin{align} f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) & = (-6) \times 10 = -60 \end{align} $
Jadi, nilai $ f^{-1}(-1).g^{-1}(-1) = -60 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.