Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 - 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $
dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ adalah ...
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $
*). Rumus dasar turunan :
(1). $ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
(2). $ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
(3). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
(4). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime .V - U . V^\prime}{V^2} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ f(x)= x^2 + ax \rightarrow f^\prime (x) = 2x + a $
$ g(x) = x^2 - 2x + a \rightarrow g^\prime (x) = 2x - 2 $
*). Menentukan nilai $ a $ dengan $ h(1) = -2 $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h(x) & = \frac{x^2 + ax}{x^2 - 2x + a} \\ h(1) & = \frac{1^2 + a.1}{1^2 - 2.1 + a} \\ -2 & = \frac{1 + a}{-1 + a} \\ 1 + a & = -2a + 2 \\ 3a & = 1 \\ a & = \frac{1}{3} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ h^\prime (0) $ :
$\begin{align} h(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ h^\prime (x) & = \frac{f^\prime (x) . g(x) - f(x) . g^\prime (x)}{[g(x)]^2} \\ h^\prime (x) & = \frac{(2x+a).(x^2 - 2x + a) - (x^2 + ax ). (2x-2)}{(x^2 - 2x + a)^2} \\ h^\prime (0) & = \frac{(2.0+a).(0^2 - 2.0 + a) - (0^2 + a.0 ). (2.0-2)}{(0^2 - 2.0 + a)^2} \\ & = \frac{(a).(a) - (0). (-2)}{(a)^2} \\ & = \frac{a^2 - 0}{a^2} = \frac{a^2}{a^2} = 1 \end{align} $
(ternyata nilai $ a $ tidak dipakai untuk menentukan nilai $ h^\prime (0) $)
Jadi, nilai $ h^\prime (0) = 1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.