Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $ dengan $ a > 0 $ , $ b > 0 $. Jika jumlah akar persamaan
tersebut sama dengan $ -(b+1) $ dan hasil perkalian akar-akarnya $ a^2 + 5 $ , maka
nilai $ a+b - ab $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
*). Persamaan kuadrat (PK) $ \, \, \, ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $
*). Operasi akar-akar PK :
$ x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \, $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $
*). Menyusun persamaan :
-). jumlah akar-akar $ = -(b+1) $
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ -(b+1) & = \frac{-a^2}{1} \\ -(b+1) & = -a^2 \\ a^2 -b-1 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil perkalian akar-akar $ = a^2 + 5 $
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ a^2 + 5 & = \frac{b^2}{1} \\ a^2 + 5 & = b^2 \\ a^2 & = b^2 - 5 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} a^2 -b-1 & = 0 \\ (b^2 - 5) -b-1 & = 0 \\ b^2 - b- 6 & = 0 \\ (b+2)(b-3) & = 0 \\ b= -2 \vee b & = 3 \end{align} $
Karena syaratnya $ b > 0 $ , maka nilai $ b = 3 $.
*). Menentukan nilai $ a $ dari Pers(ii):
$ a^2 = b^2 - 5 \rightarrow a^2 = 3^2 - 5 \rightarrow a^2 = 4 \rightarrow a = \pm 2 $.
Karena syaratnya $ a > 0 $ , maka nilai $ a=2 $.
*). Menentukan nilai $ a+b - ab $ :
$\begin{align} a+b - ab & = 2 + 3 - 2.3 \\ & = 5 - 6 = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a+b - ab = -1 . \, \heartsuit $
*). PK : $ x^2+a^2x+b^2 = 0 $
*). Menyusun persamaan :
-). jumlah akar-akar $ = -(b+1) $
$\begin{align} x_1 + x_2 & = \frac{-b}{a} \\ -(b+1) & = \frac{-a^2}{1} \\ -(b+1) & = -a^2 \\ a^2 -b-1 & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(i)} \end{align} $
-). hasil perkalian akar-akar $ = a^2 + 5 $
$\begin{align} x_1 . x_2 & = \frac{c}{a} \\ a^2 + 5 & = \frac{b^2}{1} \\ a^2 + 5 & = b^2 \\ a^2 & = b^2 - 5 \, \, \, \, \, \, \text{...pers(ii)} \end{align} $
*). Substitusi pers(ii) ke (i) :
$\begin{align} a^2 -b-1 & = 0 \\ (b^2 - 5) -b-1 & = 0 \\ b^2 - b- 6 & = 0 \\ (b+2)(b-3) & = 0 \\ b= -2 \vee b & = 3 \end{align} $
Karena syaratnya $ b > 0 $ , maka nilai $ b = 3 $.
*). Menentukan nilai $ a $ dari Pers(ii):
$ a^2 = b^2 - 5 \rightarrow a^2 = 3^2 - 5 \rightarrow a^2 = 4 \rightarrow a = \pm 2 $.
Karena syaratnya $ a > 0 $ , maka nilai $ a=2 $.
*). Menentukan nilai $ a+b - ab $ :
$\begin{align} a+b - ab & = 2 + 3 - 2.3 \\ & = 5 - 6 = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a+b - ab = -1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.