Soal yang Akan Dibahas
Jika $ m $ adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c}
5x - 7y = mx \\
2x - 3y = my
\end{array} \right. $
mempunyai solusi $ (x,y) $ yang tidak keduanya nol, maka $ m^2 - 2m = ... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} ax + by = 0 \\ px + qy = 0 \end{array} \right. $
mempunyai penyelesaian tidak hanya $ (0,0) $ jika $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} $
*). Sistem persamaan
$ \left\{ \begin{array}{c} ax + by = 0 \\ px + qy = 0 \end{array} \right. $
mempunyai penyelesaian tidak hanya $ (0,0) $ jika $ \frac{a}{p} = \frac{b}{q} $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ \left\{ \begin{array}{c} 5x - 7y = mx \\ 2x - 3y = my \end{array} \right. $
*). Mengubah sistem persamaannya :
$\begin{align} 5x - 7y & = mx \rightarrow 5x - mx - 7y = 0 \rightarrow (5-m)x - 7y = 0 \\ 2x - 3y & = my \rightarrow 2x - 3y - my = 0 \rightarrow 2x - (3+m)y = 0 \end{align} $
Sehingga sistem persamaannya menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} (5-m)x - 7y = 0 \\ 2x - (3+m)y = 0 \end{array} \right. $
*). Menentukan nilai $ m $ dengan syarat solusinya tidak hanya $ (0,0) $ :
$\begin{align} \frac{5-m}{2} & = \frac{-7}{-(3+m)} \\ \frac{5-m}{2} & = \frac{7}{3+m} \\ (5-m)(3+m) & = 2.7 \\ 15 + 5m - 3m - m^2 & = 14 \\ 1 + 2m - m^2 & = 0 \\ m^2 - 2m & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ m^2 - 2m = 1 . \, \heartsuit $
*). Diketahui : $ \left\{ \begin{array}{c} 5x - 7y = mx \\ 2x - 3y = my \end{array} \right. $
*). Mengubah sistem persamaannya :
$\begin{align} 5x - 7y & = mx \rightarrow 5x - mx - 7y = 0 \rightarrow (5-m)x - 7y = 0 \\ 2x - 3y & = my \rightarrow 2x - 3y - my = 0 \rightarrow 2x - (3+m)y = 0 \end{align} $
Sehingga sistem persamaannya menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} (5-m)x - 7y = 0 \\ 2x - (3+m)y = 0 \end{array} \right. $
*). Menentukan nilai $ m $ dengan syarat solusinya tidak hanya $ (0,0) $ :
$\begin{align} \frac{5-m}{2} & = \frac{-7}{-(3+m)} \\ \frac{5-m}{2} & = \frac{7}{3+m} \\ (5-m)(3+m) & = 2.7 \\ 15 + 5m - 3m - m^2 & = 14 \\ 1 + 2m - m^2 & = 0 \\ m^2 - 2m & = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ m^2 - 2m = 1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.