Pembahasan Program Linier Dua SM Unram 2018 Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Luas daerah parkir 1.760 m$^2$ . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m$^2$ dan mobil besar 20 m$^2$. Daya tampung maksimum area parkir 200 mobil. Biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00 per jam dan mobil besar Rp. 2.000,00 per jam. Jika dalam satu jam tersisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Penghasilan maksimum tempat parkir adalah ....
A). Rp. 260.000,00
B). Rp. 176.000,00
C). Rp. 240.000,00
D). Rp. 300.000,00
E). Rp. 380.000,00

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan program linear :
1). Buat model matematikanya
2). Buat daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
3). Tentukan titik pojok DHP nya
4). Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :
-). Nilai maksimum berarti nilai terbesar fungsi tujuannya
-). Nilai minimum berarti nilai terkecil fungsi tujuannya

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Misalkan :
$ x = \, $ banyak mobil kecil
$ y = \, $ banyak mobil besar
*).Menyusun model matematikanya :
-). Fungsi kendala/batasan :
I). $ 4x + 20y \leq 1760 \rightarrow x + 5y \leq 440 \rightarrow (0, 88) $ dan $ (440, 0) $
II). $ x + y \leq 200 \rightarrow (0, 200) $ dan $ (200, 0) $
III). $ x \geq 0 $ dan $ y \geq 0 $ .
-). Fungsi tujuan : $ f(x,y) = 1000x + 2000 y $
-). Gambar DHP nya :
 

*). Menentukan titik pojok pada DHP :
A(200 , 0) , C(0,88)
Titik B : eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} x + 5y = 440 & \\ x + y = 200 & - \\ \hline 4y = 240 & \\ y = 60 & \end{array} $
Pers(ii) : $ x + y = 200 \rightarrow x + 60 = 200 \rightarrow x = 140 $
Sehingga titik $ B(140, 60) $
*).Substitusikan semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya : $ f(x,y) = 1000x + 2000 y $
$\begin{align} A(200,0) \rightarrow f & = 1000 \times 200 + 2000 \times 0 = 200.000 \\ B(140,60) \rightarrow f & = 1000 \times 140 + 2000 \times 60 = 260.000 \\ C\left( 0,88 \right) \rightarrow f & = 1000 \times 0 + 2000 \times 88 = 176.000 \end{align} $
Jadi, pendapatan maksimumnya adalah Rp260.000 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.