Cara 2 Pembahasan Perkalian Matriks UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ P = Q^3 $ dengan $ Q = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] $ , maka $ P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] = .... $
A). $ \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right]\, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -1 \\ -3 \end{matrix} \right] $ C). $ \left[ \begin{matrix} 3 \\ -1 \end{matrix} \right] $
D). $ \left[ \begin{matrix} -3 \\ -1 \end{matrix} \right] $ E). $ \left[ \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right] $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Perkalian Matriks :
*). Perkalian matriks caranya :
Perkalian = baris $ \times $ kolom
*). Matriks transformasi berupa rotasi adalah
$ T = \left[ \begin{matrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{matrix} \right] $
*). Bentuk rotasi $ T^n $ adalah :
$ T^n = \left[ \begin{matrix} \cos n \times \theta & -\sin n \times \theta \\ \sin n \times \theta & \cos n \times \theta \end{matrix} \right] $
$ T^n \, $ artinya rotasi sebanyak $ n $ kali.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $ Q = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] $ artinya rotasi dengan sudut $ \theta = 60^\circ $.
*). Menentukan $ Q^3 $ :
$ \begin{align} Q^3 & = \left[ \begin{matrix} \cos 3 \times \theta & -\sin 3 \times \theta \\ \sin 3 \times \theta & \cos 3 \times \theta \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 3 \times 60^\circ & -\sin 3 \times 60^\circ \\ \sin 3 \times 60^\circ & \cos 3 \times 60^\circ \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \cos 180^\circ & -\sin 180^\circ \\ \sin 180^\circ & \cos 180^\circ \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menentukan hasil akhir :
$ \begin{align} P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] & = Q^3 . \left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right] \end{align} $
Jadi, hasil $ P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar