Soal yang Akan Dibahas
Diketaui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] $ dan
$ B = \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]$. Matriks $ X $ yang
memenuhi $ XA + B = X $ adalah ....
A). $ \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -4 & -2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ C). $ \left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right] \, $
D). $ \left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & -6 \end{matrix} \right] \, $ E). $ \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] \, $
A). $ \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -4 & -2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ C). $ \left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right] \, $
D). $ \left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & -6 \end{matrix} \right] \, $ E). $ \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks :
*). Pada kesamaan dua buah matriks, maka unsur-unsur yang seletak nilainya sama.
*). Pada kesamaan dua buah matriks, maka unsur-unsur yang seletak nilainya sama.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Kita misalkan matriks $ X = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $ :
*). Menentukan matriks $ X $ :
$ \begin{align} XA + B & = X \\ \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]& = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 5a + 3b & 3a + 2b \\ 5c + 3d & 3c + 2d \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]& = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 5a + 3b + 4 & 3a + 2b -2 \\ 5c + 3d -6 & 3c + 2d + 3 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \end{align} $
Kita peroleh sistem persamaan :
pers(i) : $ 5a + 3b + 4 = a \rightarrow 4a + 3b = -4 $
pers(ii) : $ 3a + 2b -2 = b \rightarrow 3a + b = 2 $
pers(iii) : $ 5c + 3d -6 = c \rightarrow 4c + 3d = 6 $
pers(iv) : $ 3c + 2d + 3 = d \rightarrow 3c + d = -3 $
-). Selesaikan persamaan (i) dan (ii), kita peroleh $ a = 2 , b = -4 $
-). Selesaikan pers (iii) dan (iv), kita peroleh $ c = -3 , d = 6 $
Sehingga matriks $ X $ adalah :
$ X = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] $.
(silahkan untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas sendiri ya ^_^ )
Jadi, hasil $ X = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $
*). Kita misalkan matriks $ X = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] $ :
*). Menentukan matriks $ X $ :
$ \begin{align} XA + B & = X \\ \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]& = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 5a + 3b & 3a + 2b \\ 5c + 3d & 3c + 2d \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]& = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 5a + 3b + 4 & 3a + 2b -2 \\ 5c + 3d -6 & 3c + 2d + 3 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \end{align} $
Kita peroleh sistem persamaan :
pers(i) : $ 5a + 3b + 4 = a \rightarrow 4a + 3b = -4 $
pers(ii) : $ 3a + 2b -2 = b \rightarrow 3a + b = 2 $
pers(iii) : $ 5c + 3d -6 = c \rightarrow 4c + 3d = 6 $
pers(iv) : $ 3c + 2d + 3 = d \rightarrow 3c + d = -3 $
-). Selesaikan persamaan (i) dan (ii), kita peroleh $ a = 2 , b = -4 $
-). Selesaikan pers (iii) dan (iv), kita peroleh $ c = -3 , d = 6 $
Sehingga matriks $ X $ adalah :
$ X = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] $.
(silahkan untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas sendiri ya ^_^ )
Jadi, hasil $ X = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.