Pembahasan Sistem Persamaan UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \alpha , \beta , $ dan $ \gamma $ adalah penyelesaian sistem persmaan linier :
$ \left\{ \begin{array}{c} x + 6y + z = 44 \\ 2y + 3z = 24 \\ x + 5y = 33 \end{array} \right. $
maka $ \alpha + \beta + \gamma = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 7 \, $
D). $ 8 \, $ E). $ 9 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, bisa menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah persamaan (ii) dan (iii) :
Persamaan (ii) :
$ 2y + 3z = 24 \rightarrow z = \frac{24 - 2y}{3} $
Persamaan (iii) :
$ x + 5y = 33 \rightarrow x = 33 - 5y $.
*). Substitusi pers(ii) dan (iii) ke (i) :
$ \begin{align} x + 6y + z & = 44 \\ (33-5y) + 6y + \frac{24 - 2y}{3} & = 44 \\ 33 + y + \frac{24 - 2y}{3} & = 44 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 99 + 3y + 24 - 2y & = 132 \\ 123 + y & = 132 \\ y & = 9 \end{align} $
Pers(ii): $ x = 33 - 5y = 33 - 5.9 = -12 $
pers(iii): $ z = \frac{24 - 2y}{3} = \frac{24 - 2.9}{3} = \frac{6}{3} = 2 $.
Artinya nilai $ \alpha = -12, \beta = 9 $ dan $ \gamma = 2 $.
*). Menentukan nilai $ \alpha + \beta + \gamma $ :
$ \begin{align} \alpha + \beta + \gamma & = -12 + 9 + 2 = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \alpha + \beta + \gamma = -1. \, \heartsuit $
(tidak ada jawaban pada option).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar