Pembahasan Program Linear UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Nilai maksimum $ z = 10x + 20y $ dengan pembatas $ x - y \geq 0 $ , $ 6x+4y \leq 24 $ , dan $ 4x + 4y \geq 16 $ adalah ....
A). $ 40 \, $ B). $ 60 \, $ C). $ 72 \, $ D). $ 80 \, $ E). $ 96 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Program Linear :
*). Langkah-langkah menentukan nilai maksimum atau minimum :
1). Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP),
2). Menentukan titik pojok DHP nya,
3). Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan, lalu pilih nilai terkecil sebagai nilai minimum.


$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan Daerah himpunan penyelesaian (DHP) :
Garis I : $ x - y \geq 0 \rightarrow y = x \rightarrow (0,0) , \, (1,1) $
Garis II : $ 6x+4y \leq 24 \rightarrow (0,6), \, (4,0) $
Garis III : $ 4x + 4y \geq 16 \rightarrow (0,4) , \, (4,0) $
 

*). Menentukan titik pojok A, B dan C :
-). Titik $ A(4,0) $
-). Titik B, substitusi pers(I) ke pers II :
$ 6x +4 y = 24 \rightarrow 6x + 4x = 24 \rightarrow x = 2,4 $
dan juga $ y = x = 2,4 $.
Sehingga titik $ B (2,4 ; 2,4 ) $.
-). Titik C, substitusi pers(I) ke pers III :
$ 4x + 4y = 16 \rightarrow 4x + 4x = 16 \rightarrow x = 2 $
dan juga $ y = x = 2 $.
Sehingga titik $ C (2,2 ) $.
*). Substitusi semua titik pojok ke fungsi $ z = 10x + 20y $ :
$ \begin{align} A \rightarrow z & = 10. 4 + 20 . 0 = 40 \\ B \rightarrow z & = 10 \times 2,4 + 20 \times 2,4 = 72 \\ C \rightarrow z & = 10 . 2 + 20 . 2 = 60 \end{align} $.
Jadi, nilai maksimumnya adalah $ 72 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar