Pembahasan Perkalian Matriks UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ P = Q^3 $ dengan $ Q = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] $ , maka $ P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] = .... $
A). $ \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right]\, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -1 \\ -3 \end{matrix} \right] $ C). $ \left[ \begin{matrix} 3 \\ -1 \end{matrix} \right] $
D). $ \left[ \begin{matrix} -3 \\ -1 \end{matrix} \right] $ E). $ \left[ \begin{matrix} -3 \\ 1 \end{matrix} \right] $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Perkalian Matriks :
*). Perkalian matriks caranya :
Perkalian = baris $ \times $ kolom

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ Q^3 $ :
$ \begin{align} Q^2 & = Q.Q = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{4} - \frac{3}{4} & -\frac{1}{4}\sqrt{3} -\frac{1}{4}\sqrt{3} \\ \frac{1}{4}\sqrt{3} +\frac{1}{4}\sqrt{3} & -\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} - \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & - \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \\ Q^3 & = Q^2.Q = \left[ \begin{matrix} - \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & - \frac{1}{2} \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -\frac{1}{4} - \frac{3}{4} & \frac{1}{4}\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3} \\ \frac{1}{4}\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3} & -\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menentukan hasil akhir :
$ \begin{align} P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] & = Q^3 . \left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right] \end{align} $
Jadi, hasil $ P\left[ \begin{matrix} -1 \\ 3 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 \\ -3 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar