Pembahasan Persamaan Matriks UM UNDIP 2016 Matematika Dasar Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketaui matriks $ A = \left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] $ dan $ B = \left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right]$. Matriks $ X $ yang memenuhi $ XA + B = X $ adalah ....
A). $ \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -4 & -2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \, $ C). $ \left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 3 & -6 \end{matrix} \right] \, $
D). $ \left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & -6 \end{matrix} \right] \, $ E). $ \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks :
*). Sifat-sifat pada Matriks :
i). $ XA-X = X(A-I) $
ii). $ XD = B \rightarrow X = B.D^{-1} $.
dimana $ D^{1} $ adalah invers matriks D dan $ I $ adalah matriks identitas.
*). Invers matriks :
$ D = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow D^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks $ X $ :
$ \begin{align} XA + B & = X \\ XA - X & = -B \\ X(A - I) & = -B \\ X \left( \left[ \begin{matrix} 5 & 3 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \right) & = -\left[ \begin{matrix} 4 & - 2 \\ -6 & 3 \end{matrix} \right] \\ X \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \\ X & = \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right]^{-1} \\ & = \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \frac{1}{4.1 - 3.3} \left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \frac{1}{-5} \left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{-5} \left[ \begin{matrix} -4 & 2 \\ 6 & -3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 & -3 \\ -3 & 4 \end{matrix} \right] \\ & = \frac{1}{-5} \left[ \begin{matrix} -10 & 20 \\ 15 & -30 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] \end{align} $
Jadi, hasil $ X = \left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -3 & 6 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar