Cara 2 Pembahasan Limit TakHingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \csc \frac{1}{x} - \cot \frac{1}{x} = .... $
A). $ -\infty \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ + \infty $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Penerapan turunan pada limit (Dalil L'Hospital)
$ \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{f(y)}{g(y)} = \frac{0}{0} \, $ memiliki penyelesaian $ \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{f(y)}{g(y)} = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{f^\prime (y)}{g^\prime (y)} \, $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ f = \cos y \rightarrow f^\prime = -\sin y $
$ f = \sin y \rightarrow f^\prime = \cos y $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{x} = y $, sehingga untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $0$.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \csc \frac{1}{x} - \cot \frac{1}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \csc y - \cot y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1}{\sin y} - \frac{\cos y}{\sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1 - \cos y}{\sin y} \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\sin y}{\cos y} \\ & = \frac{\sin 0}{\cos 0} = \frac{0}{1} = 0 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 0 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. cara 3, kali (1-cos y)/sin y dengan sin y/ sin y
    pake selisih 2 kuadrat

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Anonim,

      Saya bangga dan mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya pada saudara/saudari pembaca yang mau berbagi terutama tentang pembahasan soal-soal di blog dunia iniforma ini. Saya harapkan juga untuk pembaca lainnya juga bisa seperti mas/mbak ini (sayang tidak disebutkan namanya). Jika ada koreksi atau cara lain dalam pembahasannya, mohon untuk share di sini ya.

      Silahkan lihat pembahasan cara 3 dengan mengikuti link : cara 3 pembahasan limit takhingga sbmptn 2017 kode 101


      Seperti yang kita ketahui, kemampuan seitap orang berbeda-beda dalam memahami sebuah pembahasan soal-soal. Dengan semakin banyaknya cara pembahasan pada satu soal, tentu mudah-mudahan akan memudahkan bagi setiap orang untuk memahami dan memilih cara mana yang cocok untuk dirinya sendiri.

      Kami ucapkan terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      Semoga bermanfaat.

      Hapus