Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Jika hiperbola $ \frac{x^2-2nx+n^2}{25} - \frac{y^2-2my+m^2}{16} = 1 $ memiliki asimtot yang memotong sumbu Y di titik $ (0,1) $ , maka $ 5m - 4n = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ \frac{(x-p)^2}{a^2} - \frac{(y-q)^2}{b^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{b}{a} (x-p) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan hiperbolanya :
$\begin{align} \frac{x^2-2nx+n^2}{25} - \frac{y^2-2my+m^2}{16} & = 1 \\ \frac{(x - n)^2}{25} - \frac{(y-m)^2}{16} & = 1 \\ p = n, \, q = m , \, a = 5 , \, b & = 4 \end{align} $
*). Menyusun persamaan asimtotnya :
$\begin{align} y-q & = \pm \frac{b}{a} (x-p) \\ y- m & = \pm \frac{4}{5} (x-n) \end{align} $
persamaan asimtotnya yaitu :
$ y-m = \frac{4}{5} (x-n) $ atau $ y-m = - \frac{4}{5} (x-n)$.
*). Substitusi titik $ (0,1) $ :
Asimtot pertama :
$\begin{align} y-m & = \frac{4}{5} (x-n) \\ 1-m & = \frac{4}{5} (0-n) \\ 1-m & = -\frac{4}{5}n \\ 5 -5m & = -4n \\ 5m - 4n & = 5 \end{align} $
Asimtot Kedua :
$\begin{align} y-m & = - \frac{4}{5} (x-n) \\ 1-m & = - \frac{4}{5} (0-n) \\ 1-m & = \frac{4}{5} n \\ 5 - 5m & = 4n \\ 5m + 4n & = -5 \end{align} $
*). Dari bentuk $ 5m - 4n = 5 $ dan $ 5m + 4n = -5 $ , kita peroleh $ 5m - 4n = 5 $.
Jadi, nilai $ 5m - 4n = 5 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar