Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \sin (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ -2\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
B). $ -2\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
C). $ -\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
D). $ -\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
E). $ -\sin ^2 x . \cos ( \cos ^2 x) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \cos g(x) $.
$ y = \cos ^n x \rightarrow y^\prime = -n \sin x . \cos ^{n-1} x $.
*). Rumus sudut ganda :
$ 2\sin x . \cos x = \sin 2x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ g(x) = \cos ^2 x $ , Turunannya :
$ g^\prime (x) = -2.\sin x .\cos x = -\sin 2x $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} f(x) & = \sin (\cos ^2 x ) \\ f(x) & = \sin ( g(x) ) \\ f^\prime (x) & = g^\prime (x) \cos ( g(x) ) \\ f^\prime (x) & = -\sin 2x .\cos (\cos ^2 x) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = -\sin 2x .\cos (\cos ^2 x) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar