Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ a $ dan $ b $ memenuhi
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{2a - b} + \frac{7}{2a + b} = 3 \\ \frac{1}{2a - b} - \frac{7}{2a + b} = 0 \\ \end{array} \right. $
maka $ a^2 + 2b = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{1}{2a - b} $ dan $ q = \frac{1}{2a + b} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 2p + 7q = 3 \\ p - 7q = 0 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 2p + 7q = 3 & \\ p - 7q = 0 & + \\ \hline 3p = 3 & \\ p = 1 & \end{array} $
Pers(ii) : $ p - 7q = 0 \rightarrow 1 - 7q = 0 \rightarrow q = \frac{1}{7} $
*). Dari nilai $ p = 1 $ dan $ q = \frac{1}{7} $,
$ p = 1 \rightarrow \frac{1}{2a - b} = 1 \rightarrow 2a - b = 1 $
$ q = \frac{1}{7} \rightarrow \frac{1}{2a + b} = \frac{1}{7} \rightarrow 2a + b = 7 $
*). Eliminasi kedua persamaan baru tersebut :
$ \begin{array}{cc} 2a - b = 1 & \\ 2a + b = 7 & + \\ \hline 4a = 8 & \\ a = 2 & \end{array} $
bentuk $ 2a - b = 1 \rightarrow 2.2 - b = 1 \rightarrow 4 - b = 1 \rightarrow b = 3 $.
*). Mennetukan nilai $ a^2 + 2b $ :
$\begin{align} a^2 + 2b & = 2^2 + 2.3 = 4 + 6 = 10 \end{align} $
Jadi, nilai $ a^2 + 2b = 10 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar