Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Jika garis singgung dari kurva $ y = x^3 + a\sqrt{x} $ di titik $ (1,b) $ adalah $ y = ax - c $ , maka $ a + b + c = .... $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Gradien garis $ y = ax + b $ adalah $ m = a $.
*). Turunan fungsi : $ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x)}{2\sqrt{f(x)}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
-). Kurvanya $ y = x^3 + a\sqrt{x} \rightarrow y^\prime = f^\prime (x) = 3x^2 + \frac{a}{2\sqrt{x}} $.
-). Garis singgungnya $ y = ax - c $,
gradie garis singgungnya $ m = a $.
*). Menentukan nilai $ a $ dengan substitusi $ x_1 = 1 $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ a & = f^\prime (1) \\ a & = 3.1^2 + \frac{a}{2\sqrt{1}} \\ a & = 3 + \frac{a}{2} \, \, \, \, \, \, \text{(kali 2)} \\ 2a & = 6 + a \\ a & = 6 \end{align} $
Sehingga fungsi kurvanya : $ y = x^3 + 6\sqrt{x} $.
*). Menentukan titik singgungnya $ (1,b) $ ke kurva :
$\begin{align} y & = x^3 + 6\sqrt{x} \\ b & = 1^3 + 6\sqrt{1} \\ b & = 7 \end{align} $
titik singgungnya $ (x_1,y_1)=(1,b) = (1,7) $.
*). Substitusi titik singgung ke garis
$\begin{align} (x_1,y_1)=(1,7) \rightarrow y & = ax - c \\ 7 & = 6.1 - c \\ c & = -1 \end{align} $
Kita peroleh : $ a = 6, b = 7 , c = -1 $.
nilai $ a + b + c = 6 + 7 + (-1) = 12 $.
Jadi, nilai $ a + b + c = 12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar