Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Hasil bagi $ p(x) = (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 + 1 $ oleh $ x - 1 $ adalah $ q(x) $ dengan sisa 1. Jika $ q(x) $ dibagi oleh $ x + 2 $ bersisa $ -8 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pembagian Suku Banyak (Polinom) :
$ f(x) = P(x).H(x) + S(x) $.
Keterangan :
$ f(x) = \, $ fungsi yang mau dibagi,
$ P(x) = \, $ pembagi,
$ H(x) = \, $ Hasil bagi,
$ S(x) = \, $ Sisa pembagian.
*). Teorema Sisa :
$ f(x) $ dibagi $ (x-a) $ bersisa $ b $ , artinya $ f(a) = b $ atau juga bisa diartikan sebagai Sisa $ = f(a) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ q(x) $ dibagi oleh $ x + 2 $ bersisa $ -8 $ , artinya $ q(-2) = -8 $.
*). Hasil bagi $ p(x) = (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 + 1 $ oleh $ x - 1 $ adalah $ q(x) $ dengan sisa 1, dapat kita tulis :
$ p(x) = (x-1).q(x) + 1 $ atau dapat ditulis
$ (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 + 1 = (x-1).q(x) + 1 $ (kurang 1)
$ (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 = (x-1).q(x) \, $ .....(i)
*). Substitusi $ x = 1 $ dan $ x = -2 $ ke pers(i) :
-). Untuk $ x = 1 $ ,
$\begin{align} (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 & = (x-1).q(x) \\ (a-2b).1^3 + (a+b).1^2 & = (1-1).q(1) \\ (a-2b) + (a+b) & = 0.q(1) \\ 2a - b & = 0 \\ b & = 2a \end{align} $
-). Untuk $ x = -2 $ ,
$\begin{align} (a-2b)x^3 + (a+b)x^2 & = (x-1).q(x) \\ (a-2b).(-2)^3 + (a+b).(-2)^2 & = (-2-1).q(-2) \\ (a-2b).(-8) + (a+b).4 & = (-3).(-8) \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ (a-2b).(-2) + (a+b) & = 6 \\ -2a + 4b + a + b & = 6 \\ -a + 5b & = 6 \end{align} $
*). Substitusi $ b = 2a $ ke pers $ -a + 5b = 6 $ : :
$\begin{align} -a + 5b & = 6 \\ -a + 5(2a) & = 6 \\ -a + 10a & = 6 \\ 9a & = 6 \\ a & = \frac{2}{3} \end{align} $
sehingga $ b = 2a = 2. \frac{2}{3} = \frac{4}{3} $
Nilai $ a + b = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2 $
Jadi, nilai $ a + b = 2 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar