Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 101

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ memenuhi $ -2\csc x + 2\cot x + 3\sin x = 0 $ untuk $ 0 < x < \pi $ , maka $ \cos x = ..... $
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x $
$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $ dan $ \csc x = \frac{1}{\sin x} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} -2\csc x + 2\cot x + 3\sin x & = 0 \\ -2. \frac{1}{\sin x} + 2. \frac{\cos x}{\sin x} + 3\sin x & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kalikan } \sin x) \\ -2 + 2 \cos x + 3 \sin ^2 x & = 0 \\ -2 + 2 \cos x + 3 ( 1 - \cos ^2 x ) & = 0 \\ -2 + 2 \cos x + 3 - 3\cos ^2 x & = 0 \\ -3 \cos ^2 x + 2\cos x + 1 & = 0 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 3 \cos ^2 x - 2\cos x - 1 & = 0 \\ (3\cos x + 1 )(\cos x - 1 ) & = 0 \\ \cos x = -\frac{1}{3} \vee \cos x & = 1 \end{align} $
*). Karena $ 0 < x < \pi $ , maka $ \cos x = -\frac{1}{3} $ yang memenuhi.
Jadi, nilai $ \cos x = -\frac{1}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar