Pembahasan Invers Fungsi SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ 3 + f^{-1} (x-1) = 4 $ dengan $ f(1) = 2 $ pada domain $ f $ dan $ f^{-1} $ : $ (-\infty , \infty ) $ adalah ...
A). $ -2 \, $ B). $ 1 $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Definisi invers fungsi :
$ y = f(x) \leftrightarrow f^{-1} (y) = x $
Definisi ini berlaku dua arah yaitu :
$ y = f(x) \rightarrow f^{-1} (y) = x $ dan $ f^{-1} (y) = x \rightarrow y = f(x) $
Contoh :
$ f(x+1) = 3x \rightarrow f^{-1} (3x) = x+1 $
$ f^{-1} (2x - 3) = x + 8 \rightarrow f(x+8) = 2x - 3 $
*). Konsep kesamaan nilai fungsi :
Jika $ f(a) = b $ dan $ f(a) = c $ , maka $ b = c $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ 3 + f^{-1} (x-1) = 4 $ dengan $ f(1) = 2 $
*). Mengubah bentuknya :
$\begin{align} 3 + f^{-1} (x-1) & = 4 \\ f^{-1} (x-1) & = 4 - 3 \\ f^{-1} (x-1) & = 1 \\ x - 1 & = f(1) \end{align} $
Sehingga kita memiliki $ f(1) = 2 $ dan $ f(1) = x - 1 $,
artinya $ x - 1 = 2 \rightarrow x = 3 $.
Jadi, nilai $ x = 3 . \, \heartsuit $
(tidak ada jawabannya).

Tidak ada komentar:

Posting Komentar