Pembahasan Pertidaksamaan SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Penyelesaian pertidaksamaan $ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} \leq 1 - 2x $ adalah ...
A). $ -1 \leq x \leq 4 $
B). $ 1 \leq x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
C). $ -1 < x \leq \frac{2}{5} \, $ atau $ x \geq 4 $
D). $ \frac{2}{5} \leq x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
E). $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Untuk pertidaksamaan pecahan, tidak dikalikan silang karena akan menghilangkan akar-akar penyebutnya.
*). syarat bentuk pecahan : akar penyebut selalu tidak ikut.
$ \frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow g(x) \neq 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akarnya :
$\begin{align} \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} & \leq 1 - 2x \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + (2x - 1) & \leq 0 \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + \frac{(2x - 1)(2-5x)}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{8x^2-3x+10}{2-5x} + \frac{-10x^2 + 9x - 2}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2x^2+6x+8}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2(x^2-3x - 4)}{2-5x} & \leq 0 \\ \frac{-2(x+1)(x-4)}{2-5x} & \leq 0 \end{align} $
-). Akar-akarnya yaitu :
Pembilang : $ -2(x+1)(x-4) = 0 \rightarrow x = -1 \vee x = 4 $
Penyebut : $ 2 - 5x = 0 \rightarrow x = \frac{2}{5} $
(akar penyebut tidak boleh ikut).
Garis bilangannya :
 

-). Dari garis bilangan tersebut, penyelesaiannya adalah daerah yang negatif yaitu :
$ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 $
Jadi, solusinya $ \frac{2}{5} < x \leq 4 \, $ atau $ x \leq -1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar