Pembahasan Peluang SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ...
A). $ 1728 \, $ B). $ 1320 \, $ C). $ 120 \, $ D). $ 132 \, $ E). $ 220 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan Permutasi : $ P_r^n = \frac{n!}{(n-r)!} $
dengan $ n! = n.(n-1).(n-2)....3.2.1 $
Contoh :
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$ 5! = 5.4.3.2.1 = 120 $
*). Aturan permutasi digunakan untuk penyusunan yang memperhatikan urutan (URUTAN berpengaruh) misalkan kasus penyusunan jabatan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada 12 orang akan dipilih tiga orang untuk mengisi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Karena penyusunan jabatan, maka perhitungannya menggunakan aturan permutasi yaitu memilih 3 orang ($ r = 3 $) dari 12 orang yang tersedia ($n=12$).
*). Banyak susunan yang mungkin :
$\begin{align} \text{Banyak susunan } & = P_3^{12} \\ & = \frac{12!}{(12-3)!} \\ & = \frac{12.11.10.9!}{9!} \\ & = 12.11.10 \\ & = 1320 \end{align} $
Jadi, banyak susunan pengurus ada $ 1320 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar