Pembahasan Segitiga SM Unram 2018 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku ABC adalah $ 2 : 3 $. Jika luas segitiga tersebut adalah 75, maka berapa panjang sisi miringnya?
A). $ 4 \, $ B). $ 4\sqrt{5} \, $ C). $ 13\sqrt{5} \, $ D). $ 5\sqrt{3} \, $ E). $ 5\sqrt{13} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times \, $ alas $ \, \times \, $ tinggi.
*). Pada suatu bentuk perbandingan bisa kita kalikan dengan aljabar yang sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku adalah $ 2 : 3 $. Kaki-kaki sigitiga siku-siku sebagai alas dan tinggi segitiga tersebut, sehingga kita peroleh $ a : t = 2 : 3 $ yang bisa kita modifikasi dengan mengalikan aljabar yaitu :
$ a : t = 2x + 3x $ yang aritnya $ a = 2x $ dan $ t = 3x $.
*). Ilustrasi gambarnya :
 

*). Menentukan nilai $ x $ :
$\begin{align} \text{Luas segitiga } & = 75 \\ \frac{1}{2}.a.t & = 75 \\ \frac{1}{2}.2x.3x & = 75 \\ 3x^2 & = 75 \\ x^2 & = 25 \\ x & = 5 \end{align} $
Sehingga ukuran segitiganya :
alas $ = 2x = 2.5 = 10 $
tinggi $ = 3x = 3.5 = 15 $
*). Menentukan sisi miringnya :
$\begin{align} \text{miring } & = \sqrt{10^2 + 15^2} \\ & = \sqrt{100 + 225} \\ & = \sqrt{325} \\ & = \sqrt{25 \times 13} \\ & = 5\sqrt{13} \end{align} $
Jadi, sisi miringnya adalah $ 5\sqrt{13} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar